1、简答题 如下图所示,水平地面上方的H高区域内有匀强磁场,水平界面PP′是磁场的上边界,磁感应强度为B,方向是水平的,垂直于纸面向里.在磁场的正上方,有一个位于竖直平面内的闭合的矩形平面导线框abcd,ab长为l1,bc长为l2,H>l2,线框的质量为m、电阻为R.现使线框abcd从高处自由落下,ab边下落的过程中始终保持水平,已知线框进入磁场的过程中的运动情况是:cd边进入磁场以后,线框先做加速运动,然后做匀速运动,直到ab边到达边界PP′为止.从线框开始下落到cd边刚好到达水平地面的过程中,线框中产生的焦耳热为Q.求:
(1)线框abcd在进入磁场的过程中,通过导线的某一横截面的电荷量是多少?
(2)线框是从cd边距边界PP′多高处开始下落的?
(3)线框的cd边到达地面时线框的速度大小是多少?
参考答案:(1)q=
(2)h=-l2
(3)v2=
本题解析:(1)设线框abcd进入磁场的过程所用时间为t,通过线框的平均电流为I,平均感应电动势为,则=
=
ΔΦ=Bl1l2可得
=·=
通过导线的某一横截面的电荷量
q=·t=.
(2)设线框从cd边距边界PP′上方h高处开始下落,cd边进入磁场后,切割磁感线,产生感应电流,受到安培力.线框在重力和安培力作用下做加速度逐渐减小的加速运动,直到安培力等于重力后匀速下落,速度设为v,匀速过程一直持续到ab边进入磁场时结束,有
ε=Bl1v
I=
F安=BIl1,F安=mg
可得=mg
速度v=
线框的ab边进入磁场后,线框中没有感应电流,只有在线框进入磁场的过程中有焦耳热Q.
线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中,线框的重力势能转化为线框的动能和电路中的焦耳热
mg(h+l2)=mv2+Q
得h=-l2.
(3)线框的ab边进入磁场后,在只有重力的作用下加速下落,有
mv22-mv2=mg(H-l2)
cd边到达地面时线框的速度
v2=
本题难度:一般
2、计算题 如图甲所示,一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内,MN、PQ两导轨间的宽为L=0.50m。一根质量为m=0.50kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好,abMP恰好围成一个正方形。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。ab棒的电阻为R=0.10Ω,其他各部分电阻均不计。开始时,磁感应强度B0=0.50T。
(1)若保持磁感应强度B0的大小不变,从t=0时刻开始,给ab棒施加一个水平向右的拉力,使它做匀加速直线运动。此拉力F的大小随时间t变化关系如图乙所示。求匀加速运动的加速度及ab棒与导轨间的滑动摩擦力。
(2)若从t=0开始,使磁感应强度的大小从B0开始使其以=0.20T/s的变化率均匀增加。求经过多长时间ab棒开始滑动?此时通过ab棒的电流大小和方向如何?(ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等)
参考答案:解:(1)当t=0时,
当t=2s时,F2=8N,
联立以上式得:
(2)当时,为导体棒刚滑动的临界条件,则有:
则
此时通过ab棒的电流大小为I=0.5A,根据楞次定律可判断出,电流的方向从b到a
本题解析:
本题难度:困难
3、选择题 如图是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图。将铜盘放在磁场中,让磁感线垂直穿过铜盘;a、b导线与铜盘的中轴线处在同一竖直平面内;转动铜盘,可以使闭合电路获得电流。若图中铜盘半径为L,匀强磁场的磁感应强度为B,回路总电阻为R,从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω。则下列说法正确的是
[? ]
A.回路中有大小和方向周期性变化的电流
B.回路中电流大小恒定,且等于
C.回路中电流方向不变,从b导线流进灯泡,再从a导线流向旋转的铜盘
D.若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的正弦变化的磁场,不转动铜盘,灯泡中也会有电流流过
参考答案:C
本题解析:
本题难度:一般
4、选择题 如图所示,光滑金属导轨AC、AD固定在水平面内,并处在方向竖直向下、大小为B的匀强磁场中.有一质量为m的导体棒以初速度v0从某位置开始在导轨上水平向右运动,最终恰好静止在A点.在运动过程中,导体棒与导轨始终构成等边三角形回路,且通过A点的总电荷量为Q.已知导体棒与导轨间的接触电阻阻值恒为R,其余电阻不计.则( )
A.该过程中导体棒做匀减速运动
B.该过程中接触电阻产生的热量为mv02
C.开始运动时,导体棒与导轨所构成回路的面积为S=
D.当导体棒的速度为?v0时,回路中感应电流大小为初始时的一半