1、填空题  （1）如图a所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点．设滑块所受支持力为FN．OP与水平方向的夹角为θ．则F=______，FN=______．
（2）2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1：R2=______．a1：a2=______（可用根式表示）
（3）一质量为M、倾角θ为的斜面体在水平地面上，如图b中质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木块，拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和木块始终保持静止状态，则小木块受到斜面的最大摩擦力为______，斜面体受到地面的最大摩擦力为______．

参考答案：（1）滑块的受力情况如图所示，

由物体的平衡条件可得：
FNsinθ=mg，FNcosθ=F，
联立解得：FN=mgsinθ，F=mgcotθ．
（2）北斗星的同步卫星和GPS导航的周期分别为T1=24h，T2=12h，根据开普勒第三定律得：T21T22=R31R32
得：R1R2=3T21T22

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  如图所示，在一根不可伸长的细线上系一个质量为m的小球，当把小球拉到使细线与水平面成θ=30°角时，轻轻释放小球．不计空气阻力，求小球落到悬点正下方的B点时对细线的拉力．

参考答案：

如图所示，当小球下落到C点，细绳偏下与水平成θ角，细绳张紧，小球速度
v=

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，其倾角为θ，弯道半径为r，若质量为m的火车转弯时速度小于

参考答案：A、火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，此时火车的速度正好是

本题解析：

本题难度：简单

4、计算题  质量为m的小球悬挂于O点，悬线长为l，如图建立平面直角坐标系xOy，y轴沿悬线竖直向下。现将小球拉到（l,0）点后无初速释放，不计空气阻力和钉子的直径，试计算：

（1）如果在（0,l）点钉一枚钉子可以挡住细线，那么细线刚碰到钉子后对小球的拉力是多大？
（2）如果将钉子钉在y=的水平虚线上某位置，要求细线碰到钉子后能够绕钉子做圆周运动通过最高点，那么钉子所钉的位置的横坐标x应该满足什么条件？

参考答案：（1）F=5mg（2）＜x≤?或?≤x＜

本题解析：（1）（4分）设摆到竖直时速度大小为v，悬线刚碰钉子后对小球的拉力大小为F，则由机械能守恒定律知mgh=?mv2?r=l/2?，

由向心力公式得? F- mg = mv2/r?，?联解?得? F=5mg
（2）（9分）设小球恰能通过最高点时绕钉子转动的半径为r′，在最高点的速度大小为v′，
则由向心力公式得 mg = mv′ 2 /r′?（1分）?机械能守恒 ?（2分），
联解?得??（2分）
设这种情况下钉子的横坐标为x1，则??联解?得??
由于钉子必定在以O为圆心半径为l的圆内，设直线y=与该圆的交点横坐标为x2，
则有 ，解得 ?
所以要让小球能通过最高点做圆周运动，钉子在直线y=上，其横坐标必须满足
＜x≤?或?≤x＜?（?共4分）
若未考虑?式限制结果写成“x≤或?≤x 11”也算对，即写出?11也得4分。
点评：在分析圆周运动时，一定要弄清楚向心力的来源，以及运动半径的变化

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，内壁光滑的圆台形容器固定不动，其轴线沿竖直方向．使一小球先后在M和N两处紧贴着容器内壁分别在图中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，则小球（　　）
A．在M处的线速度一定大于在N处的线速度?
B．在M处的角速度一定小于在N处的角速度?
C．在M处的运动周期一定等于在N处的运动周期
D．在M处对筒壁的压力一定大于在N处对筒壁的压力?