1、计算题  （2010·上海物理）（14分）如图，宽度L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并且框架接触良好，以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标，金属棒从处以的初速度，沿x轴负方向做的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：

（1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q；
（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；
（3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入
q=

求解指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。

参考答案：（1）（2）（3）见解析

本题解析：（1），
因为运动中金属棒仅受安培力作用，所以F=BIL
又，所以
且，得
所以
（2），得，所以。
（3）错误之处：因框架的电阻非均匀分布，所求是0.4s时回路内的电阻R，不是平均值。
正确解法：因电流不变，所以。
本题考查电磁感应、电路与牛顿定律、运动学公式的综合应用。难度：难。

本题难度：一般

2、计算题  如图所示的装置可测离子的比荷（荷质比）。离子源A产生初速度可忽略不计的正离子，被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，然后从O点垂直射入匀强偏转电场，能正好从HM极板上的小孔S射出，立即进入垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场区，最后打在水平放置的底片D1D2的D点（底片右端D1紧靠小孔S）。已知HO=d，HS=2d，DS=L，忽略粒子所受重力，试求：
（1）偏转电场场强E的大小；
（2）离子的比荷。

参考答案：解：（1）在加速电场中，根据动能定理：
在偏转电场中：横向位移
运动时间
加速度
由①②③④得
（2）离开偏转电场时，横向速度
速度偏向角的正切
由②③⑥⑦得
离开偏转电场时速度
在磁场中，由几何知识得圆运动半径
洛伦兹力提供向心力
由⑨⑩得粒子的比荷

本题解析：

本题难度：困难

3、计算题  如图是一种测量血管中血流速度的仪器的示意图，在动脉两侧分别安装电极并加磁场，电极的连线与磁场方向垂直．设血管的直径为2 mm，磁场的磁感应强度为0.08 T，测得两极间的电压为0.10 mV，则血流速度为多少？

参考答案：解：血液中有大量的正、负离子，当血液流动时，血液中的正、负离子受到相反方向的洛伦兹力，使血管的上、下壁出现等量的异种电荷，使血管内形成一个竖直方向的电场，这样，正、负离子同时受到一个电场力的作用．当离子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，血液上、下壁间形成一个稳定电场，血液在血管中稳定流动，设流速为v ，则：

故：=0. 625 m/s

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  在图甲所示的装置中，粒子源A产生的初速度为零、比荷为的正粒子沿轴线进入一系列共轴且长度依次增加的金属圆筒，奇数和偶数筒分别连接在图乙所示的周期为T、最大值为U0的矩形波电源两端，t=0时刻粒子进入第一个电场加速，粒子在每个筒内做匀速直线运动的时间等于T，在相邻两筒之间被电场加速（加速时间不计）。粒子离开最后一个圆筒后垂直于竖直边界OE进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后从OF边射出。（不计粒子所受重力）
(1)求粒子在第n个筒内的速率及第n个筒的长度；
(2)若有N个金属筒，求粒子在磁场中做圆周运动的半径；
(3)若比荷为的粒子垂直于OF边射出，要使比荷为的粒子也能垂直于OF边从同一点S以相同速度射出，求 此时所加电源电压最大值U"以及磁感应强度的大小B"。

参考答案：解：
(1)设粒子在第n个筒内的速度为vn，根据动能定理解得
设第n个筒的长度为Ln，Ln=；
(2)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，根据
有；
(3)要使比荷为的粒子加速后也获得vN的速度，设比荷为的粒子的加速电压为U"
则
解得
设比荷为的粒子在磁场中做圆周运动的半径为R"，要使比荷为的粒子在磁场中同样在S点射出有
解得。

本题解析：

本题难度：困难

5、简答题  如图所示，在xoy平面第Ⅰ象限有匀强电场，场强大小未知，其方向沿y轴正向；在第Ⅱ象限有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；P处有一放射源，内装放射性物质，发生衰变生成新核，放出一个质量为m，电荷量为－q的带电粒子。带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与－x轴的夹角θ=60°，粒子恰好从C孔垂直于y轴射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ=2OC，不计粒子的重力，
（1）写出发生衰变时的核反应方程
（2）求粒子从P运动到Q所用的时间t
（3）求粒子到达Q点的动能EkQ

参考答案：（1）→＋　（2）（3＋）　（3）EKQ=mv02

本题解析：（1）放射性物质发生衰变的核反应方程→＋　　（3分）
（2）设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由圆周运动知识得：
qv0B＝m?　　R＝　　　　　　　①
由几何关系得＝R＋Rcosθ　　　　　　　　　　②
带电粒子在磁场中运动的时间t1＝?　　　　　　③
带电粒子在电场中做类平抛运动，＝2＝v0t2，
带电粒子在电场中运动的时间t2＝　　　　　　　④
粒子由P运动到Q的时间t=t1+t2=（3＋）　　　　　⑤
（3）设电场强度为E，粒子在电场中沿电场方向做匀加速直线运动
由S＝at2得?＝，解得：E=　　　　　　⑥
根据动能定理，粒子到达Q点时的动能EKQ：
qE·=EKQ－mv02　　　　　EKQ=mv02　　　　　　　　⑦
第①～⑥式各2分，第⑦式3分。

本题难度：一般