1、计算题  神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成.两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4-3-5所示.引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.

(1)可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O点处质量为m/的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m/(用m1,m2表示);
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式;

参考答案：（1）设 A、B的圆轨道半径分别为、，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。由牛顿运动定律，有
??
设 A、B之间的距离为，又，由上述各式得：，①
由万有引力定律，有：?将①代入得：
令??比较可得：? -②
（2）由牛顿第二定律，有：③
又可见星 A的轨道半径：??④
由②③④式解得：?⑤

本题解析：略

本题难度：一般

2、选择题  下列关于宇宙的说法中正确的是（　　）
A．地球是宇宙中唯一有卫星的行星
B．太阳系是银河系的一个组成部分
C．太阳是银河系中唯一发光的恒星
D．所谓恒星就是永恒不变的星球

参考答案：A、宇宙有卫星的行星很多，在太阳系中除了地球有月亮这个卫星外，十年前就已经发现火星有2个卫星、木星有16个卫星、土星有18个卫星、天王星有18个卫星、海王星有8个卫星，只有金星和水星还没有发现卫星．故A错误．
B、银河系是太阳系所在的恒星系统，包括一二千亿颗恒星和大量的星团、星云，还有各种类型的星际气体和星际尘埃．它的总质量是太阳质量的1400亿倍．故B正确．
C、恒星是由炽热气体组成的，是能自己发光的球状或类球状天体．银河系中有一二千亿颗恒星都发光．故C错误．
D、恒星由炽热气体组成的，能自己发光的球状或类球状天体．恒星并非不动，只是因为离我们实在太远，不借助于特殊工具和方法，很难发现它们在天上的位置变化，因此古代人把它们认为是固定不动的星体，叫作恒星．恒星也有自己的生命史，它们从诞生、成长到衰老，最终走向死亡．它们大小不同，色彩各异，演化的历程也不尽相同．故D错误．
故选B．

本题解析：

本题难度：简单

3、选择题  一个半径比地球大2倍，质量是地球质量的36倍的行星，它的表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的：
[? ]
A、9倍?
B、3倍
C、4倍
D、18倍

参考答案：C

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  人类一直梦想登上月球，将月球作为人类的第二个家园．现根据观测已知月球的质量为M，半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G．请你结合以上数据求下列各值：
（1）月球表面的重力加速度g月；
（2）月球的第一宇宙速度v；
（3）月球同步卫星的轨道半径r．

参考答案：（1）根据万有引力等于重力得，GMmR2=mg月
解得g月=GMR2．
（2）第一宇宙速的轨道半径等于星球半径．
根据GMmR2=mv2R得，
v=

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  知万有引力常量C，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期Tl，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量"的方法：
同步卫星绕地心做圆周运动，由?得
(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果
(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果

参考答案：见解析

本题解析：
【错解分析】忽略了地球半径。
【正解】(1)上面结果是错误的，地球的半径只在计算过程中不能忽略．
正确的解法和结果：?①
得?②
（2）方法一：对月球绕地球做圆周运动，由得?③
方法二：在地面重力近似等于万有引力，由mg得得

本题难度：一般