1、计算题  质量m＝1.0 kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，如图所示。质量m＝1.0 kg的乙物体从甲物体正上方，距离甲物体h＝0.40 m处自由落下，撞在甲物体上在极短的时间内与甲物体粘在一起（不再分离）向下运动，它们到达最低点后又向上运动，上升的最高点比甲物体初始位置高H＝0.10 m。已知弹簧的劲度系数k＝200 N/m，且弹簧始终在弹性限度内，空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能；
（2）乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动的最大距离。

参考答案：解：（1）设乙物体和甲物体碰撞前瞬间乙物体的速度大小为v1
根据v12＝2gh，解得v1＝2 m/s＝2.8 m/s
设乙物体和甲物体碰撞后的共同速度大小为v2
由动量守恒定律有mv1＝2mv2，解得v2＝v1＝ m/s＝1.4 m/s
所以碰撞后系统的动能Ek2＝(2m)v22＝2 J
因为甲、乙物体构成的系统碰撞前的动能Ek1＝4 J，所以乙物体和甲物体碰撞过程中损失的机械能
ΔE＝Ek1－Ek2＝2 J
（2）设甲物体静止时弹簧压缩量为x1，根据平衡条件
解得x1＝＝5.0 cm
甲和乙碰撞后做简谐运动，在通过平衡位置时两物体所受合力为零，速度最大，设此时弹簧压缩量为x2
解得x2＝＝10 cm
甲物体和乙物体一同上升到最高点，两物体与简谐运动平衡位置的距离，即简谐运动的振幅
A＝x2＋(H－x1)＝15 cm
根据简谐运动的对称性可知，两物体向下运动的最大距离
x＝A＋(x2－x1)＝20 cm

本题解析：

本题难度：困难

2、实验题  我们可以利用气垫导轨、光电门及计时器和滑块来探究两物体发生完全非弹性碰撞时动量变化的规律，如图所示，将滑块前端沾上橡皮泥（橡皮泥质量不计），只在滑块1（质量为230g）上安装U型挡光片（如图单边加中间宽度d为0.03m），把滑块2（质量为216g）放在两个光电门之间，先给滑块1某一初速度，通过光电门B后与滑块2相碰撞，并粘合在一起通过光电门A，由电子计时器读出两次时间间隔分别为0.05342s和0.10500s。则碰前滑块1的动量为P1=___________kg·m/s；碰撞后，两滑块一起运动时的总动量为P2=___________kg·m/s。（结果保留三位小数）

参考答案：0.129，0.127

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  如图所示，在倾角θ=30°、足够长的斜面上分别固定着两个相距L=0.2 m的物体A、B，它们的质量mA=mB=1 kg，与斜面间的动摩擦因数分别为和。在t=0时刻同时撤去固定两物体的外力后，A物体将沿斜面向下运动，并与B物体发生连续碰撞（碰撞时间极短，忽略不计），每次碰后两物体交换速度。g取10 m/s2。求：
（1）A与B第一次碰后瞬间B的速率？
（2）从A开始运动到两物体第二次相碰经历多长时间？
（3）从A开始运动至第n次碰撞时A、B两物体通过的路程分别是多少？

参考答案：解：A物体沿斜面下滑时：mAgsinθ-μAmAgcosθ=mAaA，所以aA=gsinθ-μAgcosθ

B物体沿斜面下滑时有：mBgsinθ-μBmBgcosθ=mBaB，所以aB=gsinθ-μBgcosθ

（1）由上面可知，撤去固定A、B的外力后，物体B恰好静止于斜面上，物体A将沿斜而向下做匀加速直线运动
A与B第一次碰撞前的速度

故A、B第一次碰后瞬间，B的速率v"B1=vA1=1 m/s
（2）从A开始运动到第一次碰撞用时：
两物体相碰后，A物体的速度变为零，之后再做匀加速运动，而B物体将以v"B1=1 m/s的速度沿斜面向下做匀速直线运动
设再经t2时间相碰，则有
解之可得t2=0.8 s
故从A开始运动到两物体第二次相碰，共经历时间t=t1+t2=0.4 s+0.8 s=1.2 s
（3）碰后A、B交换速度，碰后B的速度均要比A的速度大1 m/s
，即
从第2次碰撞开始，每次A物体运动到与B物体碰撞前，速度增加量均为△v=a△t=2.5×0.8 m/s=2 m/s。由于碰后速度交换，因而碰后B物体的速度为：
第一次碰后：vB1=1 m/s
第二次碰后：vB2=2 m/s
第三次碰后：vB3=3 m/s
……
第n次碰后：vBn=n m/s
每段时间内，B物体都做匀速直线运动，则第n次碰时所运动的距离为n-1)
A物体比B物体多运动L长度，则

本题解析：

本题难度：困难

4、简答题  如图16-4-6所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中并嵌在其中，已知物体A的质量是物体B的质量的，子弹的质量是物体B的质量的，求弹簧压缩到最短时B的速度.

图16-4-6

参考答案：v2=

本题解析：本题所研究的过程可划分成两个物理过程.
第一是子弹射入A的过程（从子弹开始射入A到它们获得相同速度），由于这一过程的时间很短，物体A的位移可忽略，故弹簧没有形变，B没有受到弹簧的作用，其运动状态没有变化，所以这个过程中仅是子弹和A发生相互作用（碰撞），由动量守恒定律，有
mv0=(m+mA)v1
则子弹和A获得的共同速度为v1=
第二是A（包括子弹）以v1的速度开始压缩弹簧，在这一过程中，A（包括子弹）向右做减速运动，B向右做加速运动，当A（包括子弹）的速度大于B的速度时，它们间的距离缩短，弹簧的压缩量增大；当A（包括子弹）的速度小于B的速度时，它们间的距离增大，弹簧的压缩量减小，所以当系统的速度相同时，弹簧被压缩到最短，由动量守恒定律，得
(m+mA)v1=(m+mA+mB)v2
v2=
本题也可以直接根据全过程（包括第一、第二两个过程）动量守恒求v2，即mv0=(m+mA+mB)v2
得v2=.

本题难度：简单

5、简答题  质量为m1="10" g的小球，在光滑水平桌面上以v1="30" m/s的速率向右运动，恰好遇上质量为m2="50" g，速度v2="10" m/s向左运动的另一小球并发生正碰，如图16-4-5所示，碰撞后小球m2恰好停止运动，求碰撞后小球m1的速度是多大？

图16-4-5

参考答案：20 m/s

本题解析：设v1的方向为正方向，则碰撞前m1的速度v1="30" m/s，m2的速度v2="-10" m/s，碰撞后m2速度为v2′=0，由动量守恒定律有m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
v1′=m/s="-20" m/s
其中负号表示速度方向与方向相反，即向左.

本题难度：简单