1、简答题  甲图，电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置，ON及RQ与水平面的倾角θ=53°，MO及PR部分的匀强磁场竖直向下，ON及RQ部分的磁场平行轨道向下，磁场的磁感应强度大小相同，两根相同的导体棒ab和cd分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好．棒的质量m=1.0kg，电阻R=1.0Ω，长度与导轨间距L相同，L=1.0m，棒与导轨间动摩擦因数μ=0.5，现对ab棒施加一个方向向右，力随时间变化如乙图，同时由静止释放cd棒，则ab棒做初速度为零的匀加速直线运动，g取10m/s2，求：
（1）ab棒的加速度大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）若已知在前2s内外力做功W=30J，求这一过程中电路产生的焦耳热；
（4）求cd棒达到最大速度所需的时间．

参考答案：（1）ab棒受到的滑动摩擦力：
f=μmg=0.5×1×10N=5N，
由图乙所示图象可知，t=0时拉力为：F=6N，
由牛顿第二定律得：F-f=ma，即为：6-5=1×a
解得加速度为：a=1m/s2；
（2）ab棒的速度为：v=at
ab棒切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv=BLat
ab棒受到的安培力为：FA=BIL=B2L2at2R，
由图乙所示图象可知，当t=2s时，F′=10N，
由牛顿第二定律得：F′-f-FA=ma，
即：10-5-B2×12×1×22×1=1×1，
解得磁感应强度：B=2T；
（3）ab棒做匀加速直线运动，0～2s时间内，ab棒的位移为：
x=12at2=12×1×22=2m，
ab棒的速度为：v=at=2m/s，
由能量守恒定律得：W-μmgx=12mv2+Q，
代入数据解得，解得电路中产生的热量：Q=18J．
（4）由左手定则知，cd棒受到的安培力垂直斜面向下，
cd受到的安培力大小：FA′=BLI=B2L2at2R，
当cd棒受到的摩擦力f′与重力沿斜面向下的分力相等时，棒的速度最大，
对cd棒在垂直于斜面方向上，由平衡条件得：FN=FA′+mgcos53°，
在平行于斜面方向上，由平衡条件得：μFN=mgsin53°，
解得，cd棒达到最大速度需要的时间：t=5s；
答：（1）ab棒的加速度大小为1m/s2；
（2）磁感应强度B的大小为2T；
（3）这一过程中电路产生的焦耳热为18J；
（4）cd棒达到最大速度所需的时间为5s．

本题解析：

本题难度：一般

2、选择题  如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合金属线框abcd，其边长为l、质量为m，金属线框与水平面的动摩擦因数为μ；虚线框a′b′c′d′内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下；开始时金属线框的ab边与磁场的d′c′边重合．现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc边与磁场区域的d′c′边距离为l；在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为（　　）
A． mv02+μmgl
B． mv02-μmgl
C． mv02+2μmgl
D． mv02-2μmgl