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1、计算题 竖直面内的矩形金属线框ABCD由单位长度阻值r0=0.4Ω/m的导线围成，边长分别为AB=a，BC=2a，且a=1m，在线框的左半部分有垂直于线框平面向外的匀强磁场，当磁感应强度随时间均匀增大时，与CD两点相连的电容器中的带电粒子恰好处于悬浮状态，带电粒子所带电量的绝对值为q=10-6C，质量为m=10-8Kg，电容器两水平带电板的距离为d，且d=
，已知重力加速度为g=10m/s2，求：
（1）带电粒子的电性；
（2）磁感应强度随时间的变化率；
（3）电路的总功率为多少？
参考答案：（1）上板带正电，粒子带负电。（2）
（3）
本题解析：
（1）当磁感应强度均匀增大时，线框中电流方向如图所示，所以电容器的上板带正电，粒子带负电。
（2）电路中的感应电动势
（1）
DC边两端的电压为
（2）
电容器两板的电势差为
（3）
带电粒子处于平衡状态，受到的电场力和重力相等，所以有：
（4）
又因为：
（5）
联立以上各式得：磁感应强度随时间的变化率
（6）
代入数据得：
（3）整个电路为纯电阻电路，由（1）式和（6）式得
（7）
电路中的总电阻为
（8）
所以电路的总功率
（9）
由（7）、（8）、（9）三式得
（10）
代入数据得
本题难度：一般
2、选择题 如图所示，处在磁感应强度为B的匀强磁场中的单匝矩线圈abcd，以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R，t=0圈平面与纸面重合，且cd边正在离开纸面向外运动。则
[? ]
A．时刻t线圈中电流的瞬时值i=BSωcosωt/R
B．线圈中电流的有效值I=BSω/R
C．线圈中电流的有效值I=
D．线圈消耗的电功率P=(BSω)2/（2R）
参考答案：CD
本题解析：
本题难度：一般
3、计算题 (20分)如图所示，水平地面上方高为h=7.25m的区域内存在匀强磁场，ef为磁场的上水平边界。边长L=l.0m，质量m=0.5kg，电阻R=2.0Ω的正方形线框abcd从磁场上方某处自由释放，线框穿过磁场掉在地面上。线框在整个运动过程中始终处于竖直平面内，且ab边保持水平。以线框释放的时刻为计时起点，磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象，已知线框ab边进入磁场刚好能匀速运动，g取10m/s2。求：
（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（2）线框从释放到落地的时间t；
（3）线框从释放到落地的整个过程中产生的焦耳热。
参考答案：（1）10m/s（2）1.6s（3）
本题解析：（1）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，
所以线框abcd受力平衡mg=FA? (1分)
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E="Blv" ?(1分)
形成的感应电流
?(1分)
受到的安培力
?(1分)
mg=
?(2分)
代入数据解得v=10m/s?(1分)
（2）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到落地，仍做匀加速直线运动。
进磁场前线框的运动时间为
?(1分)
进磁场过程中匀速运动时间
?(1分)
线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为g=10m/s2
解得：t3=0.5s?(2分)
因此ab边由静止开始运动到落地用的时间为t=t1+t2+t3=1.6s?(2分)
（3）线框匀速进磁场的过程中产生的焦耳热为
进入磁场后的感生电动势为：
?(2分)
?(2分)
整个运动过程产生的焦耳热?(3分)
本题考查的是电磁感应定律和和力学综合的应用问题，根据安培定律和电磁感应定律，利用受力平衡条件即可计算出匀速运动的速度；综合匀速和匀变速运动规律计算出落地时间；根据功能关系可以计算出产生的焦耳热；
本题难度：一般
4、填空题 把一个放在均匀变化的磁场中的圆形线圈折开改绕后，仍放回原处，则：
（1）面积增大一倍，感应电流是原来的______倍；
（2）半径增大一倍，感应电流是原来的______倍；
（3）匝数增大一倍，感应电流是原来的______倍．
参考答案：线圈电阻R保持不变，感应电动势为：E=n△Φ△t=nS△B△t，
感应电流为：I=ER=nSR△B△t；
（1）面积增大一倍，由由I=nSR△B△t可知，感应电流变为原来的
本题解析：
本题难度：一般
5、选择题 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，下图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是
[? ]
A.
B.
C.
D.
参考答案：A
本题解析：
本题难度：一般
Good acts are better than good intentions. 好的行动胜过好的意向. 
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