1、计算题  质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的大小为100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

小题1:雪橇对地面的压力大小；
小题2:雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小．

参考答案：
小题1:340N
小题2:0.24

本题解析：（1）经对小孩和雪橇整体受力分析得：
竖直方向：Fsinθ+FN=mg? 2分
解得 FN= mg—Fsinθ="340N?" 2分
雪橇对的地面压力是地面对雪橇支持力F N的反作用力，所以雪橇对的地面压力：
=F N="340N?" 1分
（2）水平方向：Fcosθ—F f="0?" 2分? F f=μF N ?
由上式解得：μ=="0.24?" 2分

本题难度：简单

2、计算题  （16分）如图所示，一根内壁光滑的直角三角形玻璃管子处于竖直平面内，倾斜角为θ= 37°，让两个小球分别从顶点A由静止开始出发，一个球沿AC滑下，到达C所用的时间为t1，另一个球竖直自由下落经过B到达C，所用的时间为t2，在转弯处有个极小的光滑圆弧，可确保小球转弯时无机械能损失，且转弯时间可以忽略不计。问：

（1）计算t1∶ t2的值；
（2）若用同样的玻璃管把ABC轨道改为如图所示的ADEFC（在转弯处均有个极小的光滑圆弧），仍让小球从A静止开始运动，依次通过D、E、F后到达C点所用时间为t3，试定性说明t3和t1、t2的大小关系。

参考答案：解：(1)设内壁光滑的直角三角形玻璃管三边AB、BC、AC分别为3l、4l、5l，由AC边滑下，根据牛顿第二定律可得加速度a=gsinθ=6m/s2。
由5l=at12，解得t1=5。
沿ABC滑下，在AB段由3l=gt212，解得t21=。
沿水平段BC运动速度，v= gt21=，
由4l=vt22，解得t22=。
t2= t21 +t22=5。
t1∶ t2=1 ∶ 1。
即两球同时释放同时到达。
（2）若用同样的玻璃管把ABC轨道改为如图所示的ADEFC，若球沿ADEF到C，则可判断小球在水中管中运动时间是相等的。沿DE运动时速度比在BC中运动时要小，故在水平管中运动时间长，所以沿ABC管运动时间比沿ADEFC的时间要短一些，所以t3> t2= t1.

本题解析：应用牛顿第二定律和运动学公式列方程解答。

本题难度：一般

3、计算题  放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示. 取重力加速度g=10m/s2.试利用两图线求：

（1）物块在0～9s内发生的位移；
（2）物块在3～6s的加速度大小；
（3）物块与地面间的动摩擦因数.

参考答案：（1）　　（2）　　　（3）

本题解析：（1）由图象可知，物块处于静止状态，物块做匀加速直线运动，物块做匀速直线运动，因速度时间图线与坐标轴围成的“面积”表示位移，于是得：
物块在0～9s内发生的位移为
（2）由速度图象的斜率大小等于加速度大小知，物块在3～6s的加速度大小：

（3）设物块质量为m，与地面间的动摩擦因数为?，滑动摩擦力为
由图知，在内物块做匀速直线运动，受力平衡，于是
在内物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：
?
?
将，，代入以上两式解得：

本题难度：一般

4、计算题  (21分) 如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，在C上左端和距左端x处各放有小物块A和B，A、B的体积大小可忽略不计，A、B与长木板C间的动摩擦因数为μ，A、B、C的质量均为m，开始时，B、C静止，A以某一初速度v0向右做匀减速运动，设物体B与板C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：?

（1）物体A运动过程中，物块B受到的摩擦力大小．?
（2）要使物块A、B相碰，物块A的初速度v0应满足的条件．

参考答案：（1）fb = μmg
（2）v0＞

本题解析：
（1）设A在C板上滑动时，B相对于C板不动，则对B、C有?
μmg=2ma?（3分）???
B受到的摩擦力fb = ma =μmg?（2分）
由于所以fb = μmg（2分）
（2）要使物块A刚好与物块B发生碰撞，物块A运动到物块B处时，A、B的速度相等，设物块A的位移为s1?木板C在此过程中的位移为s2，，
对A ：?（2分）?（2分）
对BC：（2分）
（2分）
?v1= v0－μgt =μgt（4分）?得v1= v0/3?
联立上述各式解得v0 =?（2分）
要使物块A、B发生相碰的条件是v0＞

本题难度：简单

5、简答题  质量均为m=0.1kg的两个小物体A和B，静止放在足够长的水平面上，相距L=12.5m．它们跟水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，其中A带电荷量为q=3×10-4C的正电荷，与水平面的接触是绝缘的，B不带电．现在水平面附近空间加一水平向右的匀强电场，场强E=103?N/C，A便开始向右运动，并与B发生多次对心碰撞，碰撞过程时间极短，碰撞过程中无机械能损失，A带电量不变，B始终不带电，重力加速度g取10m/s2．

求：
（1）A与B第1次碰撞后B的速度大小；
（2）A与B从第2次碰撞到第3次碰撞过程中B运动的位移；
（3）整个运动过程中A、B同水平面摩擦产生热量的总和．

参考答案：（1）对A，根据牛顿第二定律 Eq-μmg=maA，
解得加速度 aA=1m/s2
根据公式v2A1=2aAL，解得A与B碰前速度 vA1=5m/s
碰撞交换速度，第1次碰后，A的速度为0，B的速度 vB1=vA1=5m/s．
（2）对B，根据牛顿第二定律 μmg=maB，解得加速度大小aB=2m/s2，
每次碰后B作匀减速运动，因其加速度大于A的加速度，所以B先停，之后A追上再碰，每次碰后A的速度均为0，然后加速再与B发生下次碰撞．
第1次碰撞：xB1为第1次碰后B的位移，则? v2B1=v2A1=2aBxB1，
解得，碰后B运动的位移为xB1=6.25m
第2次碰撞：碰撞前A的速度为vA2，则v2A2=2aAxB1，
由上两式得
? v2A2v2A1=aAaB=12
得：xA2L=xB1L=v2A2v2A1=aAaB=12
以此类推，第2次碰撞后B运动的位移
xB2=（aAaB）2L=3.125m．
（3）根据第（2）问的分析，经过n次碰撞后B的速度 vBn=vA1(

本题解析：

本题难度：一般