1、计算题  （14分）如图为某探究活动小组设计的节能运输系统，斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道顶点时，自动装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端。再重复上述过程。

求：（1）=？
（2）在满足（1）的条件下，若物体下滑的最大距离为L，则弹簧的最大弹性势能为多大？

参考答案：（1）
（2）Ep=MgL或Ep=mgL

本题解析：（1）系统减少的重力势能全部转化为内能
(m+M)gLcos+MgLcos=mgLsin?
（2）(m+M)gLsin30°=(m+M)gLcos30°+Ep
Ep=MgL或Ep=mgL

本题难度：一般

2、简答题  如图所示，一长绝缘木板靠在光滑竖直墙面上，质量为m．木板右下方有一质量为2m、电荷量为+q的小滑块，滑块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与滑块处在场强大小为E=4mg/q的匀强电场中，电场方向水平向左，若电动机通过一根绝缘细绳拉动滑块，使之匀加速向上移动，当滑块与木板分离时，滑块的速度大小为v．此过程中电动机对滑块做的功为W．（重力加速度为g）．
（1）求滑块向上移动的加速度大小；
（2）写出从滑块开始运动到与木板分离的过程中木板增加的机械能随时间变化的函数关系式．

参考答案：（1）滑块与木板间的正压力大小为
FN=qE=4mg?
F=μFN?
对滑块W0一2mgh-Fh=12?2mv2?
v2=2ah?
由以上几式解得a=(1+2μ)mgv2W0-mv2?
（2）对长木板由牛顿第二定律得
F一mg=ma′
摩擦力对木板做功为W=Fx?
x=12a′t2
根据功能关系木板增加的机械能等于摩擦力所做的功，即△E=W
由以上各式解得△E=2（4μ一1）μmg2t2?
答：（1）滑块向上移动的加速度大小为(1+2μ)mgv2W0-mv2；
（2）从滑块开始运动到与木板分离的过程中木板增加的机械能随时间变化的函数关系式为△E=2（4μ一1）μmg2t2．

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  如图所示，电源电动势E=10V，内阻r=1Ω，闭合电键S后，标有“8V，12W”的灯泡恰能正常发光，电动机M绕组的电阻R0=4Ω，求：
（1）电源的输出功率P0；
（2）10s内电动机产生的热量Q；
（3）电动机的效率η；
（4）若用此电动机由静止开始加速提升一质量为0.5kg的物体，10s末物体的速度达到4m/s，且在这一过程中电动机输出功率保持不变，物体也不会碰到电动机，求物体在这10s内上升的高度h（忽略空气阻力和一切摩擦作用）．

参考答案：（1）由题意，并联部分电压为U=8V，内电压应为Ur=E-U=2V
总电流I=E-Ur=2A
电源的输出功率P0=UI=16W
（2）流过灯泡的电流I1=P1U=1.5A
则可得流过电动机的电流I2=I-I1=0.5A
电动机的热功率PQ=I22R0=1W
10s内产生的热量为Q=PQt=10J
（3）电动机的总功率P1=UI2=4W
电动机的机械功率P2=P1-PQ=3W
电动机的机械效率η=P2P1=75%
（4）由动能定理，得：Pt=mgh+12mv2，
? 解得：h=5.2m
答：（1）电源的输出功率P0为16W；
（2）10s内电动机产生的热量Q为10J；
（3）电动机的效率η为75%；
（4）物体在这10s内上升的高度h为5.2m．

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  相同材料的A、B两块滑块质量mA＞mB，在同一个粗糙的水平面上以相同的初速度运动，则它们的滑行距离sA和sB的关系为
A．sA＞sB? B．sA = sB? C．sA＜sB? D．无法确定

参考答案：B

本题解析：根据动能定理有，由于动摩擦因数相等，所以，选项B正确。

本题难度：简单

5、计算题  （10分）在2011年少年科技创新大赛中，某同学展示了其设计的自设程序控制的电动赛车，赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上。已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到阻力恒为车重的0.5倍，即k=Ff/mg =0．5．赛车的质量m=0．4kg，通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作，轨道AB的长度L=2m．圆形轨道的半径R=0．5m，空气阻力可忽略，取重力加速度g =l0m/s2。某次比赛，要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD轨道上运动的路程最短。在此条件下，求：
（1）小车在CD轨道上运动的最短路程；
（2）赛车电动机工作的时间。

参考答案：

本题解析：略

本题难度：一般