1、简答题  如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在X≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5T．一质量为m=0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0=2m/s的初速度进人磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力?F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2，方向与初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求：
（1）电流为零时金属杆所处的位置
（2）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系．

参考答案：（1）感应电动势E=Blv，感应电流?I=ER
∴I=0时，v=0
此时，x=v202a=1（m）
（2）初始时刻，金属直杆切割磁感线速度最大，产生的感应电动势和感应电流最大Im=Blv0R
开始时?v=v0，f=BIml=B2l2v0R
F+f=ma　　F=ma-f=ma-B2l2v0R
所以当v0＜maRB2l2=10?m/s?时，F＞0，方向与x轴正方向相反
当v0＞maRB2l2=10?m/s?时，F＜0，方向与x轴正方向相同．
答：（1）电流为零时金属杆所处的位置为x=1m．
（2）当v0＜maRB2l2=10 m/s 时，F＞0，方向与x轴正方向相反
当v0＞maRB2l2=10 m/s 时，F＜0，方向与x轴正方向相同．

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．导轨和金属杆的电阻可忽路．让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过足够长的时间后，金属杆达到最大速度vm，在这个过程中，电阻R上产生的 热量为Q．导轨和金属杆接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ且μ＜tanθ．已知重力加速度为g．
（1）求磁感应强度的大小；
（2）金属杆在加速下滑过程中，当速度达到v1（v1＜vm）时，求此时杆的加速度大小；
（3）求金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度．

参考答案：

（1）当ab匀速运动时，金属杆的受力图如图所示（从前向后看的视图）：图中Ff为滑动摩擦力，FN为斜面支持力，F安为感应电流的安培力，mg为导体棒的重力．这时导体棒匀速直线运动，其所受的合力为零，则有：
? mgsinθ=Ff+F安
? FN=mgcosθ，
由滑动摩擦力公式：Ff=μFN，
由安培力公式F安=BIL，由欧姆定律I=ER，由法拉第电磁感应定律得E=BLvm，得F安=B2L2vmR
解得：B=

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  如图所示，空间存在水平垂直纸面向里的高度为a的有界匀强磁场，磁场边界水平，磁感应强度大小为B．一个边长为2a、质量为m的正方形线框ABCD，AB边电阻为R1，CD边电阻为R2，其它两边电阻不计，从距离磁场上边界某一高度处自由下落AB边恰能匀速通过磁场，则（　　）
A．线框匀速运动的速度为

参考答案：A、AB匀速运动时线圈产生的感应电动势：E=B?2av=2Bav，
感应电流大小为：I=ER1+R2
所受的安培力大小为：F=BI?2a=4B2a2vR1+R2
根据平衡条件得：mg=F，
联立解得线框匀速运动的速度为：v=mg(R1+R2)4B2α2，I=mg2Ba，故A正确．
B、线框匀速运动时，AB边消耗的电功率为：P=I2R1=m2g2R14B2a2，故B正确．
C、从进入磁场到刚达平衡态时，线圈的磁通量先增大后减小，根据楞次定律判断得知感应电流方向先沿逆时针方向，后磁通量减小，则感应电流方向沿顺时针方向．故C错误．
D、从开始到刚至平衡态的过程中，通过线框横截面的电荷量为：q=△ΦR1+R2=B?12×(2a)2R1+R2=2Ba2R1+R2，故D错误．
故选：AB

本题解析：

本题难度：一般

4、填空题  如图所示，平行金属导轨间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场磁感强度为B，方向垂直轨道所在平面，一根长直金属棒与轨道成60°角放置，当金属以垂直棒的恒定速度v沿金属轨道滑行时，电阻R中的电流大小为________，方向为________。（填从上到下，或从下到上）（不计轨道与棒的电阻）

参考答案：；从上到下

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  如图所示，I、III为两匀强磁场区，I区域的磁场方向垂直纸面向里，III区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感强度均为B，两区域中间为宽S的无磁场区II，有边长为L（L＞S），电阻R的正方形金属框abcd置于I区域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度v向右匀速移动．试求：
（1）当ab边刚进入中央无磁场区II时，通过ab的电流的大小和方向；
（2）当ab边刚进入磁场区III时，通过ab的电流的大小和方向；
（3）把金属框从I区域完全拉入III区域过程中拉力所做的功．

参考答案：（1）ab边刚进入中央无磁均区Ⅱ时，cd边在磁场区?内切割磁感线产生感应电动势E=BLv，
感应电流大小为I1=BLvR由右手定则，方向badcb．
（2）ab边刚进入磁场区Ⅲ时，ab边、cd边都切割磁感线产生感应电动势且都为顺时针方向，大小都为BLv，
所以感应电流为I2=2BLvR方向badcb．
（3）在ab边穿过宽为s的Ⅱ区过程中，cd边受安培力F1=BI1L=B2L2vR
由于匀速运动，拉力大小等于安培力，所以拉力做功W1=F1S=B2L2vRS
当ab边进入Ⅲ区、cd边未进入Ⅱ区过程中，ab边、cd边都受安培F2=BI2L=2B2L2vR
匀速拉动外力应等于2F2，通过距离为（L-s），故拉力做功为W2=2F2S=4B2L2vR(L-S)
当cd边通过Ⅱ区过程中，只有ab边受安培力，且F3=F1，距离为s，拉力做功为W3=F3S=B2L2vRS
当线圈完全进入Ⅲ区后，无感应电流，不受安培力，拉力为零，不做功，所以总功为W=W1+W2+W3=4B2L2v(L-S2)R
答：
（1）当ab边刚进入中央无磁场区Ⅱ时感应电流大小为BLvR方向badcb．
（2）刚进入磁场区Ⅲ时，通过ab边的电流大小为2BLvR方向badcb．
（3）求金属框从区域I完全进入区域Ⅲ过程中拉力所做的功为4B2L2v(L-S2)R

本题解析：

本题难度：一般