1、选择题  如图9所示，光滑的“∏”形金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好．磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域．现从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场B1区域后，恰好做匀速运动．以下说法中正确的有(　　)
A．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后将加速下滑
B．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑
C．若B2<B1，金属棒进入B2区域后可能先加速后匀速下滑
D．若B2>B1，金属棒进入B2区域后可能先减速后匀速下滑

参考答案：BCD

本题解析：若B2＝B1，金属棒进入B2区域后，磁场反向，回路电流反向，由左手定则知：安培力并没有反向，大小也没有变，故金属棒进入B2区域后，mg－＝0，仍将保持匀速下滑，B对；若B2<B1，金属棒进入B2区域后，安培力没有反向但大小变小，由F＝BIL＝BL＝知，mg－>0，金属棒进入B2区域后可能先加速后匀速下滑，故C也对；同理，若B2>B1，金属棒进入B2区域后mg－<0，可能先减速后匀速下滑，故D也对．

本题难度：简单

2、计算题  如图所示，两平行的、间距为d的光滑金属导轨b1b2b3b4、c1c2c3c4分别固定在竖直平面内，整个导轨平滑连接，b2b3、c2c3位于同一水平面(规定该水平面的重力势能为零)，其间有一边界为b2b3c3c2、方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨两端均连有电阻为R的白炽灯泡。一长为d的金属杆PN与两导轨接触良好，其质量为m、电阻为。若金属杆从导轨左侧某一位置开始以初速度v0滑下，通过磁场区域后，再沿导轨右侧上滑至其初始位置高度一半时速度恰为零，此后金属杆做往复运动。金属杆第一次通过磁场区域的过程中，每个灯泡产生的热量为Q，重力加速度为g，除金属杆和灯泡外其余部分的电阻不计。求：
(1)金属杆第一次通过磁场区域的过程中损失的机械能；
(2)金属杆初始位置的高度；
(3)金属杆第一次刚进入磁场区域时加速度的大小。

参考答案：（1）（2）（3）

本题解析：（1）设金属杆第一次通过磁场区域的过程损失的机械能为
灯泡的并联电阻为? ①
回路的总电阻? ②
由焦耳定律得：? ③
由①②③得? ④
（2）设金属杆开始下滑时的高度为h?
全程由能量转化和守恒定律有：? ⑤
得：? ⑥
（3）设金属杆第一次刚进入磁场区域时速度是v1 ，加速度为a，
金属杆刚进入磁场区域时产生的电动势为? ⑦
回路电流? ⑧
金属杆受到的安培力为? ⑨
由牛顿第二定律有：? ⑩
由机械能守恒定律有：? ⑾
联立②⑥⑦⑧⑨⑩⑾得? ⑿

本题难度：一般

3、简答题  如图所示，坐标系xoy位于竖直平面内，所在空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x<0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一个带正电的油滴经图中x轴上的M点，沿着直线MP做匀速运动，过P点后油滴进入x>0的区域，图中。要使油滴在x>0的区域内做匀速圆周运动，需在该区域内加一个匀强电场。若带电油滴做匀速圆周运动时沿弧垂直于x轴通过了轴上的N点，求：
（1）油滴运动速率的大小；
（2）在x>0的区域内所加电场的场强大小和方向；
（3）油滴从x轴上的M点经P点运动到N点所用的时间。

参考答案：（1）??（2）?（3）

本题解析：（1）如图所示，

油滴受三力作用沿直线匀速运动，由平衡条件有
?①?（2分）
?②?（2分）
由①式解得?③?（1分）
（2）在x>0的区域，油滴要做匀速圆周运动，其所受的电场力必与重力平衡，由于油滴带正电，所以场强方向竖直向上。?（1分）
若设该电场的场强为，则有?④?（1分）
由②、④式联立解得?（1分）
（3）如图所示，弧PN为油滴做圆周运动在x>0，y<0区域内的圆弧轨迹。过P点作垂直于MP的直线，交x轴于点，则点一定是圆心，且∠?（2分）

设油滴从M点到P点和从P点到N点经历的时间分别为
做匀速圆周运动时有?⑤?（2分）
由②、③、⑤式解得?⑥?（1分）
所以?⑦?（2分）
?⑧?（2分）
全过程经历的时间为?（1分）

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，带正电的粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线连续射入，MN板间接有如图乙所示的随时间变化的电压，令电场只存在两板间，紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，CD为分界线、EF为屏幕，已知金属板间距、磁场宽度、极板长均为0.2m，每个带正电粒子速度，比荷为，粒子重力不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，可认为电场是恒定不变的，求：
（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径；
（2）带电粒子射出电场的最大速度；
（3）带电粒子打在屏幕EF上的范围。

参考答案：

解：（1）t=0时射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场中做圆周运动的半径最小，
由洛仑兹力提供向心力得
代入数值得。其运动轨迹恰好与EF相切，如图中I所示。
（2）设两板间电压为，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有，
代入数值得，
在电压低于100V时，带电粒子能从两板间射出电场，电压高于100V时，
带电粒子打在极板上，不能从两板间射出，带电粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，
则有，
所以求得。
（3）由（1）知粒子打在屏幕上的最高点到点距离为0.2m，由（2）知粒子射出电场速度最大时，打在屏幕上的位置最低，其运动轨迹如图II所示，

由可得：，
由数学知识可得：，
所以带电粒子打在屏幕EF上的范围为离屏幕中心上0.2m、下0.18m。

本题解析：

本题难度：困难

5、计算题  （15分）如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L.在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场. 一质量为带电量为的带电粒子从电场中坐标为（-2L，-L）的点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入区域Ⅰ又从M点射出区域Ⅰ（粒子的重力忽略不计）

（1）求第三象限匀强电场场强E的大小；
（2）求区域Ⅰ内匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）如带电粒子能再次回到原点O，问区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O的时间间隔为多少？

参考答案：（1）?（2）?（3）

本题解析：（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动：粒子沿x轴正方向的位移：??①?
粒子沿电场方向的位移：??②
联立①②式得：??③
（2）设到原点时带电粒子的竖直分速度为:
?把③式代入得：
则合速度：?方向与轴正向成角 ?(1分)
粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，由几何知识可得：?（1分）
由洛伦兹力充当向心力：?（1分），
可解得：?（1分）
（3）运动轨迹如图，在区域Ⅱ做匀速圆周的半径为：?（1分）

? (1分)?
运动时间：?（1分），
?（1分），
?（1分）
?（1分）

本题难度：一般