1、计算题  （16分）如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直平面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α。一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tanα，现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：

（1）圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？
（2）圆环A能够达到的最大速度为多大？

参考答案：（1）??（2）

本题解析：：(1)由于，即所以环将由静止开始沿棒下滑。环A沿棒运动的速度为时，受到重力、洛伦兹力、杆的弹力和摩擦力。
根据牛顿第二定律，对圆环A受力分析有
沿棒的方向：（2分）
垂直棒的方向：（2分）
所以当?(即)时
a有最大值，且
此时（2分）
解得：。（2分）
(2)设当环A的速度达到最大值时，环受杆的弹力为，摩擦力为。
此时应有，即（3分）
在垂直杆方向上
?（3分）
解得：（2分）

本题难度：一般

2、选择题  如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，自由伸长到B点。今用一小物体m把弹簧压缩到A点（m与弹簧不连接），然后释放，小物体能经B点运动到C点而静止。小物体m与水平面间的动摩擦因数μ恒定，则下列说法中正确的是

[? ]
A．物体从A到B速度越来越大
B．物体从A到B速度先增大后减小
C．物体从A到B加速度越来越小
D．物体从A到B加速度先减小后增大

参考答案：BD

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示不用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3…N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1）．将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞…所有碰撞皆为无机械能损失的正碰．（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10m/s2）
（1）设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为vn，求n+1号球碰撞后的速度．
（2）若N=5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16k（16h小于绳长）问k值为多少？

参考答案：（1）本题中的两球相碰，均可看成是“一静一动弹性碰撞模型”．因为每个球的质量依次递减，碰后不会出现入射球反弹的情况．如果入射球质量为m1，被碰球质量为m2，碰前m1的速度为v1，碰后两球的速度分别为v1′、v2′由动量守恒定律和机械能守恒定律得：
m?v1=m1v1′+m2v2′
12mV12=12mV′12+12mV′22
得：V′1=m1-m2m1+m2V1?V′2=2?m1m1+m2V1?
本题主要应用v2′当n取代1时，n+1就取代2．
设n号球质量为m，与n+1号球碰撞后的速度分别为vn′、vn+1′取水平向右为正方向，据题意有n号球与n+1号球碰撞前的速度分别为vn、0、mn+1=kmn?
根据动量守恒，有mnVn=mnV′n+kmnV′n+1…①
根据机械能守恒，有12mnVn2=12mnV′n2+12kmnV′n+12…②
由①②得：V′n+1=2Vnk+1(V′n+1=0舍去)…③
（2）设1号球摆至最低点时的速度为v1，由机械能守恒定律有：
m1gh=12m1V12…④
v1=

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  有一段长为L，与水平面夹角为θ的斜坡路面，一质量为m的木箱放在斜坡底端，质量为4m的人想沿斜坡将木箱推上坡顶，人在地面无滑走动时，人与路面之间的摩擦力是静摩擦力，计算中可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g，已知人与路面之间的动摩擦因数为μ，人是沿与斜坡平行的方向用力推木箱的，求：
（1）假设木箱与路面间无摩擦，人推着木箱一起以加速度a向上运动，人受到路面的摩擦力多大？
（2）若木箱与路面间的动摩擦因数也为μ，则人推木箱一起能获得的最大加速度大小是多少？
（3）若木箱与路面间的动摩擦因数也为μ，要将木箱由坡底运送到坡顶，人推木箱一起运动的最短时间是多少？

参考答案：解：（1）把人和木箱作为整体，根据牛顿第二定律
?
得：
（2）要使木箱能获得的最大加速度，则人与地面间的摩擦力达到最大值。把人和木箱作为整体，根据牛顿第二定律

得：
（3）要使木箱由坡底运送到坡顶，人推木箱的时间最短，则人推木箱必须使木箱以最大加速度向上运行，作用一段时间后，人撤去外力，木箱向上做减速运动，到达坡顶速度恰好为零。设人撤去外力时，木箱的速度为v
木箱向上做减速运动的加速度：?
对木箱运动全过程有：
人推木箱最短时间为：?
联立解得：

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  一辆质量为5×103kg的汽车，额定功率为60kW，现让汽车保持60kW的功率从水平路面上由静止开始运动，运动中汽车所受阻力恒为车重的0.1倍，（g=10m/s2）求：
（1）启动后0.5s内牵引力做的功；
（2）汽车的加速度为1m/s2时汽车的速度；
（3）汽车的速度为10m/s时的加速度；
（4）汽车行驶过程中能达到的最大速度；
（5）若汽车以2m/s2启动，汽车匀加速运动的时间为多长？

参考答案：（1）由于汽车以额定功率启动，
所以0.5s内牵引力做的功为 W=Pt=60000×0.5J=30000J，
（2）设此时汽车的牵引力为F，由牛顿第二定律得
? F-f=ma，
所以F=ma+f=5000×1+50000×0.1=10000N，
由P=Fv可得
? v=PF=6000010000m/s=6m/s，
（3）设此时汽车的牵引力为F′，
由P=F′v可得
? F′=Pv=6000010N=6000N，
所以加速度为 a=F′-fm=6000-50005000m/s2=0.2m/s2 ，
（4）当牵引力和阻力相等时，汽车达到最大速度，
由 P=FV=fVm 得
? Vm=Pf=600005000m/s=12m/s，
（5）若汽车以2m/s2的加速度匀加速运动，
由牛顿第二定律可得，
? F-f=ma，
所以 F=ma+f=5000×2+5000=15000N，
当功率达到最大时，就是汽车匀加速运动的最后的时刻，
由P=Fv得，
? v=PF=6000015000=4m/s，
所以汽车匀加速运动的时间t=va=42s=2s，
答：（1）启动后0.5s内牵引力做的功是30000J；
（2）汽车的加速度为1m/s2时汽车的速度是6m/s；
（3）汽车的速度为10m/s时的加速度是0.2m/s2 ；
（4）汽车行驶过程中能达到的最大速度是12m/s；
（5）若汽车以2m/s2启动，汽车匀加速运动的时间是2s．

本题解析：

本题难度：一般