参考答案：

建立如图所示的直角坐标系，设小球在任一斜面上最高点的坐标为（x，y），根据牛顿第二定律得到
? 小球在此斜面上加速度的大小为
? a=gx

本题解析：

本题难度：简单

2、选择题  一质点从A点沿直线向B点运动，开始时以加速度a1加速运动到AB之间的某一点C，然后又以加速度a2继续做匀加速运动到达B点；若该质点反向从B点开始以加速度a2（a1≠a2）运动到C点，接着又以加速度a1继续做匀加速运动到达A点，则两次运动的过程中（　　）
A．由于相同的路段加速度相同，所以两次所经历的时间相同
B．由于相同的路段加速度相同，所以两次的平均速度大小相同
C．虽然相同的路段加速度相同，但先后加速的加速度顺序不同，所用时间肯定不同
D．由于相同的路段加速度相同，它们的位移大小相同，所以两次的末速度大小相同

参考答案：设质点第一次到达C点的速度为vC1，第一次的末速度为vB，那么在第一次的运动中有：
vc12=2a1sAC
vB2-vC12=2a2sBC
则有：vB2=2a1sAC+2a2sBC? （1）
在第二次到达C点的速度为vc2，第二次的末速度为vA，
有：vc22=2a2sBC
vA2-vc22=2a1sAC
则有：vA2=2a1sAC+2a2sBC? （2）
由以上两式可知两次的末速度的大小相等；
由于两段路程上的加速度不同，所以假设a1＞a2，分别作出质点在两次运动中的v-t图象，如图所示，
由线与时间轴围成的面积相等，显然第一次所用时间少些；故两次时间不同，C正确；A错误；
因位移相同，而时间不同，故平均速度不同，故B错误；
故选CD．

本题解析：

本题难度：简单

3、计算题  晚间，甲火车以4 m/s的速度匀速前进，当地乙火车误入同一轨道，且以20 m/s的速度追向甲车， 当乙车司机发现甲车时两车相距仅125 m，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过200 m才能停止，
(1)问是否会发生撞车事故？
(2)若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？

参考答案：解：(1)乙车制动时的加速度-1 m/s2．
当甲、乙两车速度相等时有v甲=v乙=v0+at，解得t=16s，
此过程甲车位移x甲=v甲t=64 m，乙车位移x乙=192 m．由于x甲+125 m<x乙，所以两车会发生撞车事故．
(2)两车不相撞的临界条件是到达同一位置时两车的速度相同，则125+v甲t=v0t+，v甲=v0+a0t, 代入数据解得t=15.625 s，a0=-1.024 m/s2.
即为使两车不相撞，乙车刹车的加速度至少为1. 024 m/s2.

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  因搬家要把一质量为300kg钢琴从阳台上降落到地面．用一绳吊着钢琴先以0.5m/s?匀速降落，当钢琴底部距地面高h?时，又以大小为1m/s2的加速度匀减速运动，钢琴落地时速度刚好为零．（g?取10m/s2）?求：
（1）钢琴做匀减速运动的时间t；
（2）匀减速运动的距离h．

参考答案：（1）由题意知有：vt=v0+at
由题意可知vt=0，a=-1m/s2，
所以钢琴做匀减速运动时间为：t=vt-v0a=0-0.5-1=0.5s
（2）物体减速下降平均速度为：.v=v0+02
所以匀减速下落距离为：h=.vt=0+0.52×0.5=0.125m．
答：（1）钢琴做匀减速运动的时间t=0.5s
（2）匀减速运动的距离h=0.125m．

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  （10分）如图所示，竖直放置的圆形框架半径R=10m，A、B、C三点正好是圆上三点，而AC正好是该圆的直径。ABC为光滑轨道，B处有一小圆弧连接可使小球顺利转弯，AB与竖直方向夹角为37°。如果套在杆上的小球自A点静止释放(图中小球未画出)， 求小球运动到C点时间。
（已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

参考答案：

本题解析：设AB、BC长度为s1、s2；
由几何关系得：，
小球在斜面AB做匀加速直线运动，由?
解得：?（2分）
由?
解得：?（2分）
小球到达B点速度?（1分）
小球在斜面BC做匀加速直线运动，由?
解得：?（2分）
由?
解得：?（2分）
则总时间为?（1分）

本题难度：一般