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1、选择题 如图所示，劲度系数为K的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上作无摩擦的运动．设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最底点时速率为υ，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是（ ）
A．从A到B的过程中，小球的机械能守恒
B．从A到B的过程中，小球的机械能减少
C．小球过B点时，弹簧的弹力为mg+
D．小球过B点时，弹簧的弹力为mg+m
参考答案：对小球来说，由于有弹力做功，小球的机械能不再守恒，部分小球的机械能转化为了弹簧的弹性势能，而使小球的机械能减小，故A错误，B正确；
小球在最低点，不受圆环的弹力，故弹簧的弹力与重力一起充当向心力，故有F-mg=mυ2R；
故F=mg+mυ2R，故D错误，C正确；
故选BC．
本题解析：
本题难度：一般
2、计算题 质量为M的人抓住长为L的轻绳，绳的另一端系着质量为m的小球，现让小球在竖直面内做圆周运动，当小球通过最低点时的速率为V，则此时绳对球的拉力是多少？
参考答案：
本题解析：
本题难度：一般
3、简答题 伴随着神舟系列载人飞船的陆续升空，“嫦娥一号”探月成功发射，我国作为航天大国，其实力不断增强，万有引力与航天问题也成为百性关注的热点话题．若已知万有引力常量G，地球半径R，地球和月亮之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球运转的周期T1，地球的自转的周期T2，地球表面的重力加速度g．小霞同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：她认为同步卫星绕地心作圆周运动，由于卫星距地面较高，则地球半径可忽略不计，然后进行估算，由G
=mh()2可得M=4π2h3
G．
（1）请你判断一下小霞同学的计算方法和结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．
（2）请根据已知条件能否探究出两种估算地球质量的方法并解得结果．
参考答案：解（1）小霞同学的计算方法和结果都是不正确的．因为地球半径R在计算过程中不能忽略．
正确的解法和结果为：
GMm(R+h)2=m(2πT2)2(R+h)
解得：M=4π2(R+h)3GT22
（2）利用万有引力与圆周运动向心力和重力的关系有：
方法一：万有引力提供月球绕地作圆周运动的向心力，
因此有GMmr2=m(2πT1)2r，
故有M=4π2r3GT21
方法二：在地球表面重力近似等于万有引力：
GMmR2=mg，
故有M=gR2G
答：（1）小霞同学的计算方法和结果都是不正确的．因为地球半径R在计算过程中不能忽略．正确的解法和结果如上所述．
（2）根据已知条件，还有两种估算地球质量的方法，其方法和结果如上所述．
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 如图所示，已知mA=2mB=3mc，它们距轴的关系是rA=rC= rB，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同，当转盘的速度逐渐增大时（ ）
A．物体A先滑动
B．物体B先滑动
C．物体C先滑动
D．B、C同时开始滑动
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参考答案：当静摩擦力达到最大静摩擦力时，角速度达到最大值，根据μmg=mrω2解得ω=
本题解析：
本题难度：简单
5、选择题 如图所示，在光滑水平面上，有质量为m1，m2的两只小球用轻弹簧连接在一起，再用长为l1的细线一端拴住m1，一端拴在O点上，m1和m2 两球都以相同的角速度ω绕O点做匀速圆周运动，保证m1，m2两球与O点三者始终在同一条半径上，若m1，m2两球之间的距离为l2，试求细线的拉力以及将细线烧断的瞬间两球的加速度．
参考答案：解：以m2为研究对象，m2绕O点做匀速圆周运动所需的向心力由弹簧的弹力提供，设弹力为F，则有
F=m2ω2(l1+l2)． ①
以m1为研究对象，m1绕O点做匀速圆周运动所需的向心力由细线的拉力和弹簧的弹力的合力提供，则有
T-F=m1ω2l1 ②
联立①②可解得
T=m1ω2l1+m2ω2(l1+l2)即为细线的拉力．
当细线烧断瞬间，细线的拉力T=0，而弹簧的弹力仍为 F=m2ω2(l1+l2)．
故m2的加速度
，方向水平指向O点．
m1的加速度
，负号表示a1的方向水平背离O点与a2的方向相反．
本题解析：
本题难度：困难
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