1、计算题  如图所示，坐标系中第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=102 T，同时有竖直向上与y轴同方向的匀强电场，场强大小E1=102 V/m，第四象限有竖直向上与y轴同方向的匀强电场，场强大小E2=2E1=2×102 V/m。若有一个带正电的微粒，质量m=10-12 kg，电量q=10-13 C，以水平与x轴同方向的初速度从坐标轴的P1点射入第四象限，OP1=0.2 m，然后从x轴上的P2点穿入第一象限，OP2=0.4 m，接着继续运动。取g=10 m/s2。求：
(1)微粒射入的初速度；
(2)微粒第三次过x轴的位置；
(3)从P1开始到第三次过x轴的总时间。

参考答案：解：(1)微粒从P1到P2做类平抛运动，由于qE2=2mg，则加速度a=g，则运动时间t1==0.2 s
微粒射入的初速度：v0==2 m/s

(2)微粒进入第一象限的速度：v=m/s
粒子运动方向与x轴夹角为45°
由qE1=mg，则微粒进入第一象限做匀速圆周运动，则圆周运动的半径R=m
P2P3=2Rcos45°=0.4 m
圆周运动的时间t2==0.157 s
微粒再次进入第四象限做类斜上抛运动，由运动的分解可知：x轴方向做匀速运动，y轴方向做类上抛运动，粒子的运动时间t3==0.4 s
运动距离P3P4=vxt3=0.8 m
故OP4=OP2+P2P3+P3P4=1.6 m
微粒第三次过x轴的位置距O点1.6 m处
(3)求(2)知t=t1+t2+t3=0.757 s

本题解析：

本题难度：困难

2、计算题  如图所示，电阻忽略不计的、两根两平行的光滑金属导轨竖直放置，导轨间的距离为d，其上端接一电阻R，在两导轨间存在与平面垂直的匀强磁场B，且磁场区域足够大，在其下方存在与导轨相连的两个竖直的平行金属板。在两金属板间存在一光滑的轨道，倾斜轨道与水平方向的夹角为θ，倾斜轨道与竖直圆形轨道间用一段光滑小圆弧相连，圆形轨道的半径为r，将一电阻也为R、质量为m的导体棒从一位置由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，当导体棒开始匀速运动时，将一带正电的小球由倾斜轨道的某一位置由静止释放，小球的电荷量为q，求：

（1）导体棒匀速运动的速度；
（2）若小球到达圆形轨道最高点时对轨道的压力刚好为零，则释放小球的初位置到圆形轨道最低点的高度h多大？

参考答案：（1），（2）。

本题解析：（原创，电学，16分）
（1）当导体棒匀速运动时，其感应电动势为（2分）
由闭合电路欧姆定律得：（1分）
由平衡条件得（2分）
解得：?（2分）
（2）两板间的电势差为：?（1分）
两板间的电场强度为：?（2分）
由动能定理得：?（2分）
在轨道最高点，由牛顿第二定律得：?（2分）
解得：（2分）

本题难度：一般

3、计算题  如图所示，质量为m，带电量为q（q>0）的粒子（重力不计），从离坐标原点为1.5a的 y轴上的P点，以速度大小为v0，方向与y轴正方向成θ=30°射入xoy坐标的第一象限，经过一个在第一象限内，边界形状为等腰梯形方向与xoy坐标面垂直匀强磁场区域，然后沿-x方向经过坐标原点0，进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，其运动轨迹为虚线所示，该电场强度为E，方向沿-y轴方向，磁感应强度为B，方向垂直坐标面向外。

（1）画出最小的等腰梯形所处的位置和粒子运动轨迹，并求出此时的磁感应强度；
（2）粒子过坐标原点0后的运动可分解为x方向和y方向两分运动组成，已知y方向分运动为简谐运动；求粒子离x轴最远距离。

参考答案：（1）见解析 （2）

本题解析：（1）设带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，轨迹半径为r，则有

?① （2分）
? ②?（1分）
最小的当等腰梯形边界如图PMNQ所示， ③（2分）
设：此时半径为r0 ，最大磁感应强度为B0
从图中可得 r0+r0sinθ=1.5a? ④?（2分）
∴? r0=a? ⑤（1分）
? ⑥ （2分）
（2）设粒子运动到最高点速度为v，离x轴的距离为y0
根据动能定理??⑦?（2分）
根据简谐运动的对称性，粒子在最低点和最高点加速度大小相同，方向相反，设最大加速度为a0，
根据牛顿第二定律： 在0点：qv0B-qE = ma? ⑧（2分）
在最高点：qvB+qE=ma? ⑨（2分）
由⑧⑨式解得：? ⑩（2分）
由⑦⑩解得 ?（2分）

本题难度：一般

4、选择题  医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为4.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T。则血流流量的近似值和电极a、b的正负为

[? ]
A. 1.3×10-5 m3/s，a正、b负
B. 1.3×10-5 m3/s，a负、b正
C. 2.7×10-5 m3/s，a正、b负
D. 2.7×10-5 m3/s，a负、b正

参考答案：A

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  （19分）如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1 =" 0.40" T，方向垂直纸面向里，电场强度E = 2.0×105 V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面的正三角形匀强磁场区域（图中未画出），磁感应强度B2 =" 0.25" T。一束带电量q = 8.0×10-19 C，质量m = 8.0×10-26 kg的正离子从P点射入平行板间，不计重力，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射向三角形磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为60°。则：

（1）离子运动的速度为多大？
（2）若正三角形区域内的匀强磁场方向垂直纸面向外，离子在磁场中运动的时间是多少？
（3）若正三角形区域内的匀强磁场方向垂直纸面向里，正三角形磁场区域的最小边长为多少？
（4）第（3）问中离子出磁场后经多长时间到达X轴？

参考答案：（1）；（2）；（3）（4）

本题解析：（1）（2分）粒子在板间沿中线PQ做直线运动，说明受力平衡，由受力平衡条件得
? V=?（2分）
（2）（5分）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
??（2分）
?（2分）

规范做好示意图1分
（3）（8分）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，过程示意图如图所示，规范做图（2分）
由牛顿第二定律得?（2分）
几何关系得 ?（2分）
?（2分）
（4）（4分）离子出磁场后做匀速直线运动，几何关系得位移
?（2分）
?s?（2分）

本题难度：简单