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1、选择题 长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，原来小球静止于竖直面上，现给小球一个水平初速度V，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能够通过最高点，则下列说法正确的是（?）
A．小球通过最高点时速度为0
B．小球通过最高点时速度为
C．小球开始运动时绳对小球拉力为mV2/L
D．小球过最高点时绳对小球的拉力为mg
参考答案：B
本题解析：小球在最高点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，在最低点也是绳子的拉力与重力的合力提供向心力，可根据牛顿第二定律列式求解，同时小球从最高点运动得到最低点的过程中，只有重力做功，可运用动能定理列式求解．
解：球恰好经过最高点，速度取最小值，故只受重力，重力提供向心力：
，小球在最高点的速度为：
，B正确，AD错误；?
球经过最低点时，受重力和绳子的拉力，如图
根据牛顿第二定律得到，
，小球开始运动时绳对小球拉力为：
，C错误。
故选：B。
点评：本题小球做变速圆周运动，在最高点和最低点重力和拉力的合力提供向心力，同时结合动能定理列式求解。
本题难度：一般
2、选择题 长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是?
[? ]
A．v极小值为
B．v由零增大，向心力也逐渐增大
C．当v由
逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大
D．当v由
逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小
参考答案：BC
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 如图所示为固定在水平地面上的顶角为θ的圆锥体，表面光滑．现有一质量为m的弹性圆环静止在圆锥体的表面上，若圆锥体对圆环的作用力大小为F，则有（ ）
A．F=mg
B．F=mgsin
C．F=mg
sin
D．F=mgcos
参考答案：因为圆环受重力和圆锥体对圆环的作用力处于平衡，则圆锥体对圆环的作用力等于圆环的重力，即F=mg．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．
本题解析：
本题难度：简单
4、简答题 如图所示，BCPC′D是螺旋轨道，半径为R的圆O与半径为2R的BCD圆弧相切于最低点C，与水平面夹角都是37°的倾斜轨道AB、ED分别与BC、C′D圆弧相切于B、D点（C、C′均为竖直圆的最底点），将一劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在AB轨道的有孔固定板上，平行于斜面的细线穿过有孔固定板和弹簧跨过定滑轮将小球和大球连接，小球与弹簧接触但不相连，小球质量为m，大球质量为 m，ED轨道上固定一同样轻质弹簧，弹簧下端与D点距离为L2，初始两球静止，小球与B点的距离是L1，L1＞L2，现小球与细线突然断开．一切摩擦不计，重力加速度为g．
（1）细线刚断时，小球的加速度大小；
（2）小球恰好能完成竖直圆周运动这种情况下，小球过C点前后瞬间有压力突变，求压力改变量为多少？
（3）小球冲上左侧轨道获得与初始线断相同的加速度时，小球的速度．
参考答案：（1）线未断时，弹簧对小球m的弹力大小 FN=65mg-mgsin37°
细线刚断时，小球的加速度 a=FN+mgsin37°m=65mgm=65g
（2）小球在经过C点时，在C点左右两边相当于分别在两个圆周上过最低点，
在右边：轨道对小球的支持力 FN1=Fn1+mg
得：FN1=mv2R1+mg
在左边：轨道对小球的支持力 FN2=Fn2+mg
得：FN2=mv2R2+mg
则小球对轨道的压力之差为：△F=F2-F1=mv2R2-mv2R1
又 R1=2R，R2=R，
解得：△F=mv22R
又小球从C点到P点过程中，机械能守恒，则得：12mv2-2mgR=12mv20
在最高点P时，由重力提供向心力，则有：mg=mv20R
联立解得：△F=52mg
（3）当小球能过顶，则小球滑上左侧斜面轨道，压缩弹簧获得与初始线断时相同大小的加速度时，弹簧弹力为FN=65mg-mgsin37°=35mg
即弹簧压缩量与右侧初始弹簧压缩量相同，均为x=3mg5k，则弹簧的弹性势能相等，整个过程机械能守恒：
mgL1sin37°-mg（L2+3mg5k）sin37°=12mv22
解得：v2=
本题解析：
本题难度：一般
5、填空题 汽车沿半径为R的圆形跑道匀速率行驶，设跑道的路面是水平的，使汽车做匀速圆周运动的向心力是路面对汽车的______提供的，若此力的最大值是车重的0.1倍，跑道半径R=100m，g=10m/s2，则汽车速率的最大值不能超过______m/s．
参考答案：当汽车在水平路面上转弯时，汽车有背离圆心的运动趋势，因此所受静摩擦力提供其做圆周运动的向心力；
根据向心力公式有：fm=mv2R，fm=0.1mg，所以解得：v=10m/s．
故答案为：静摩擦力．10．
本题解析：
本题难度：一般
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