1、简答题  如图1所示，在y=0和y=0.9m之间有垂直纸面方向的匀强磁场，MN为磁场区域的上边界，磁场在x轴方向范围足够大．磁感应强度的变化如图2，取垂直纸面向里为正方向．现有一带负电的粒子，质量为m=4.8×10-18kg，带电量为q=3.2×10-12C，在t=0时刻以速度v0=6.28×102m/s从O点沿y轴正方向进入磁场区域，粒子重力不计．求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的周期和半径；
（2）画出0～5×10-4s内粒子的运动轨迹；
（3）粒子在t=5×10-4s时的位置坐标；
（4）粒子通过磁场区域的时间．

参考答案：


（1）由洛伦兹力提供向心力?qvB=mv2r
可得r=mvqB=4.8×10-18×6.28×1023.2×10-12×3.14×10-3m=0.3m?
T=2πmqB=2π×4.8×10-183.2×10-12×3.14×10-3s=3×10-3s?
（2）一个磁场变化周期的T/2正好是粒子在磁场中做圆周运动周期的T12，0～5×10-4s内的轨迹如图：
（3）如图可知每经一个磁场变化周期的T/2正好是粒子在磁场中做圆周运动周期的T12
一个周期T′内粒子在x、y方向前进距离分别为：x=0.6（1-

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为D，其右侧有一边长为2a的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板M、N之间加上电压U后，M板电势高于N板电势．现有一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板M的中央小孔s1处射入电容器，穿过小孔s2后从距三角形A点a的P处垂直AB方向进入磁场，试求：

（1）粒子到达小孔s2时的速度和从小孔s1运动到s2所用的时间；
（2）若粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间离开磁场，求粒子的运动半径和磁感应强度的大小；
（3）若粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足什么条件？

参考答案：(1) (2) ，  (3)

本题解析：（1）粒子在电场中运动时：
 解得：，
（2）粒子从进入磁场到从AD间离开：
 
 解得：，
(3)粒子从进入磁场到从AC间离开，
 解得：
由图可知：
解得： 
所以
考点：带电粒子在匀强电场中的加速；带电粒子在匀强磁场中的运动.

本题难度：困难

3、计算题  一质量M=0.8 kg的中空的、粗细均匀的、足够长的绝缘细管，其内表面粗糙、外表面光滑；有一质量为m =0.2kg、电荷量为q= 0.1C的带正电滑块以水平向右的速度进入管内，如图甲所示。细管置于光滑的水平地面上，细管的空间能让滑块顺利地滑进去，示意图如图乙所示。运动过程中滑块的电荷量保持不变。空间中存在垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为B=1.0 T。（取水平向右为正方向，g=10 m/s2）
（1）滑块以v0=10m/s的初速度进入细管内，则系统最终产生的内能为多少？
（2）滑块最终的稳定速度vt 取决于滑块进入细管时的初速度v0，
①请讨论当v0的取值范围在0至60m/s的情况下，滑块和细管分别作什么运动，并求出vt 和v0的函数关系？
②以滑块的初速度v0横坐标、滑块最终稳定时的速度vt为纵坐标，在丙图中画出滑块的vt-v0图像（只需作出v0的取值范围在0至60m/s的图像）。

参考答案：解：（1）小球刚进入管内时受到洛仑兹力为：N①?
依题意小球受洛仑兹力方向向上，，小球与管的下壁有弹力，
摩擦使球减速至最终与细管速度相同时，两者以共同速度v运动?
由动量守恒定律：②?
对系统：由能量守恒定律：③?
由②③得：Q=8J
（2）
当滑块对管的上下壁均无压力时，滑块进入细管的速度满足：④
得：m/s　
当滑块初速小于m/s时，，滑块与管的下壁有弹力，并有摩擦力，
使滑块作匀减速直线运动，细管作匀加速直线运动，最终两者共速
对系统：依动量守恒定律：⑤
代入数据得： ⑥（m/s）
②当滑块初速20m/s≤v0≤60m/s时，滑块与管的上壁有弹力，摩擦使滑块减速最终速度为m/s，
而细管作匀加速直线运动，加速到V" ⑧
当滑块以初速度为v0"进入，若恰好v"=vt=20m/s，则对系统依动量守恒定律有：
可得：>60m/s
当滑块以v0=60m/s进入时，
∴细管不会离开地面。
可见：当滑块以初速度20m/s≤v0≤60m/s进入细管时，细管最终不能加速到20m/s。

本题解析：

本题难度：困难

4、计算题  如图所示，边长为L的等边三角形ABC为两个有界匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场（足够大）方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B。把粒子源放在顶点A处，它将沿∠A的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v=的负电粒子（粒子重力不计）。求：
（1）从A射出的粒子第一次到达C点所用时间为多少？
（2）带电粒子在题设的两个有界磁场中运动的周期。

参考答案：解：（1）带电粒子垂直进入磁场，做匀速圆周运动
?①
?②
将已知条件代入有 ③
从A射出的粒子第一次通过圆弧从A点到达C点的运动轨迹如图所示，可得
?④
?⑤
（2）带电粒子在一个运动周期的运动轨迹如图所示，粒子通过圆弧从C点运动至B点的时间为
?⑥
带电粒子运动的周期为
?⑦
解得： ⑧

本题解析：

本题难度：困难

5、填空题  边长为a的正方形处于有界磁场中，如图所示。一束电子以速度v0水平射入磁场后，分别从A处和C处射出，则VA：VC=_________ ，所经历的时间之比tA：tB=____________。

参考答案：1：2 ；2：1

本题解析：

本题难度：一般