1、选择题  已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是
A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t
B．发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测出飞船的周期T
C．观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火星绕太阳运行的周期T
D．发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星绕火星运行的轨道半径r和卫星的周期T

参考答案：B

本题解析：贴近火星表面有密度，可得密度为，B对；

本题难度：简单

2、计算题  一物体在距某一行星表面某一高度O点由静止开始做自由落体运动，依次通过A、B、C三点，已知AB段与BC段的距离相等，均为24cm，通过AB与BC的时间分为0.2s与0.1s，若该星球的半径为180km，则环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为多少？

参考答案：解：设通过A点的速度为，行星表面的重力加速度为g，
环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为T，行星质量为M，卫星质量为m，行星的半径为R，
由公式得对AB段有：①
对AC段有：②
由①②得：③
对于近地卫星有：④
在行星表面有：⑤
由③④⑤得：⑥

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起，设两者的质量分别为m1和m2，两者相距L．万有引力常数为G．
(1) 证明它们的轨道半径之比等于质量的反比；
(2) 写出它们角速度的表达式．

参考答案：（1）见解析（2）

本题解析：(1) 对两天体，由万有引力提供向心力，可分别列出
?①?（2分）
?②?（2分）
所以（2分）
即它们的轨道半径之比等于质量的反比
(2) 由①式得?③?（2分）
由②式得?④（2分）
④式代入③式得（2分）

本题难度：一般

4、选择题  假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（　　）
A．地球的向心力变为缩小前的一半
B．地球的向心力变为缩小前的

参考答案：天体的质量M=ρ43πR3，则可知天体的质量都减小为原来的18；
由万有引力公式F=GMmR2可知，因天体间的距离减小为原来的一半，则天体间的万有引力减小为原来的116，而天体的转动需要的向心力等于万有引力，故向心力也减小为原来的116；故A、B错误；
由GMmR2=m4π2RT2可得：
T=2π

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法，正确的是

A．飞船在轨道I上运动时的机械能大于在轨道II上运动时的机械能
B．飞船在轨道II上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度
C．飞船在轨道III上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道II上运动到P点时的加速度
D．飞船绕火星在轨道I上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道I同样的轨道半径运动的周期相同

参考答案：BC

本题解析：船在轨道I上变轨到轨道II上，需要从P点加速，所以轨道I运动时的机械能小于轨道II上机械能，A错误；根据开普勒定律知飞船在椭圆轨道上的运动时，在火星最近的P点速度大于最远的Q点的速度，B正确；不管在那个轨道上飞船在P点受到的万有引力是相等的，为飞船提供加速度，所以加速度相等，C正确；飞船运动的周期为,可见周期为不仅与轨道半径有关，还与中心星的质量有关，D错误。

本题难度：一般