1、计算题  如图所示，倾角为、宽度为、长为的光滑倾斜导轨，导轨C1D1、C2D2顶端接有定值电阻，倾斜导轨置于垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=5T，C1A1、C2A2是长为S=4.5m的粗糙水平轨道，A1B1、A2B2是半径为R=0.5m处于竖直平面内的光滑圆环（其中B1、B 2为弹性挡板），整个轨道对称。在导轨顶端垂直于导轨放一根质量为m=2kg、电阻不计的金属棒MN，当开关S闭合时，金属棒从倾斜轨道顶端静止释放，已知金属棒到达倾斜轨道底端前已达最大速度，当金属棒刚滑到倾斜导轨底端时断开开关S，（不考虑金属棒MN经过接点C1、C2处和棒与B1、B2处弹性挡板碰撞时的机械能损失，整个运动过程中金属棒始终保持水平，水平导轨与金属棒MN之间的动摩擦因数为µ=0.1，g=10m/s2）。求：

（1）开关闭合时金属棒滑到倾斜轨道底端时的速度；
（2）金属棒MN在倾斜导轨上运动的过程中，电阻R0上产生的热量Q；
（3）当金属棒第三次经过A1A2时对轨道的压力。

参考答案：（1）；（2）；（3）

本题解析：本题是电磁感应与电路和动力学的综合，注意产生的感应电动势与电源电动势方向相反，结合闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律等知识进行求解。
(1)金属棒沿导轨下滑，速度增大，感应电流增大，安培力增大，加速度减小，当加速度减小到零时，金属棒受到的合外力为零，速度增加到最大，此后金属棒就以最大速度做匀速运动。对金属棒受力分析，由力的平衡方程：               ①
当金属棒最大速度时感应电动势       ②
感应电流                              ③
安培力                             ④
由①②③④解得金属棒的最大速度     ⑤
（2）金属棒MN在导轨上运动的过程中，重力势能减少，动能增加，同时产生焦耳热，由能量守恒定律可知，减少的重力势能等于增加的动能与焦耳热之和，即：      ⑥
故金属棒MN在倾斜导轨上运动的过程中，电阻R0上产生的热量：
              ⑦
（3）当金属棒刚滑到倾斜导轨底端时已断开开关S，故金属 棒再滑回倾斜的轨道上时，不再产生安培力，从金属棒滑上水平轨道到第三次经过A1A2，重力做的总共为零，相当于只有摩擦力做功，由动能定理得：
                ⑧
在A1A2对金属棒受力分析，支持力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
                           ⑨
由⑧⑨，根据牛顿第三定律，金属棒对轨道的压力：
  方向竖直向下       ⑩
考点：电磁感应定律、动能定理、能量守恒定律、牛顿运动定律、闭合电路的欧姆定律的应用。

本题难度：困难

2、计算题  （13分）如图所示，是一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝1 m，动摩擦因数μ＝0.5；BC、DEN段均可视为光滑，DEN是半径为r＝0.5 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过。其中N点又与足够长的水平传送带的右端平滑对接，传送带以6m/s的速率沿顺时针方向匀速转动，小球与传送带之间的动摩擦因数也为0.5。左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现用一可视为质点的小球压缩弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿圆弧DEN轨道滑下，而始终不脱离轨道。已知小球质量m＝0.2 kg ，g 取10m/s2。

（1） 求小球到达D点时速度的大小及弹簧压缩至A点时所具有的弹性势能；
（2） 小球第一次滑上传送带后的减速过程中，在传送带上留下多长的痕迹？
（3） 如果希望小球能沿着半圆形轨道上下不断地来回运动，且始终不脱离轨道，则传送带的速度应满足什么要求？

参考答案：（1）1.5J（2）（3）

本题解析： (1)“小球刚好能沿DEN轨道滑下”，在圆周最高点D点必有：
mg＝m         （1分）
得：vD＝ m/s，                     （1分）
从A点到D点，由能量守恒得：Ep＝μmgL＋ mvD2         （1分）
联立以上两式并代入数据得：Ep＝1.5J                         （1分）
（2）从D到N，根据机械能守恒可得    （1分）
在传送带上物块                   （1分）
物块向左减速                         （1分）
物块向左运动的位移           （1分）
传送带向右运动的位移为                  （1分）
留下的痕迹为                   （1分）
（3）设物块在传送带上返回到右端的速度为v0，
若物块恰能冲到EF轨道圆心的等高处，
则                 （1分）
          （1分）
则传送带的速度必须满足
考点：能量守恒定律，匀变速直线运动

本题难度：困难

3、选择题  关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　）
A．质点的速度不变
B．质点的周期不变
C．质点的角速度不变
D．质点的转速不变

参考答案：A、匀速圆周运动的质点的向心力方向始终指向圆心，因此方向时刻改变．故A错误．
? B、匀速圆周运动的转速、周期、角速度是标量，保持不变．故BCD错误
故选BCD．

本题解析：

本题难度：简单

4、选择题  如图所示，在匀速转动的水平转盘上，有一个相对于盘静止的物体，随盘一起转动，关于它的受力情况，下列说法中正确的是

A．只受到重力和盘面的支持力的作用
B．只受到重力、支持力和静摩擦力的作用
C．受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用
D．除受到重力、支持力和静摩擦力外，还受到滑动摩擦力的作用