1、计算题  图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离L，不计重力，求此粒子的电荷e与质量m之比。

参考答案：解：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动
设其半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有：
因为：①
因粒子经O点时的速度垂直于OP，故OP是直径：L=2R ②
由此得：③

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L。在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为r。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，∠MON＝120°，粒子重力可忽略不计。求：
（1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间。

参考答案：解：(1)设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理有qEL=mv2
解得
(2)粒子在磁场中完成了如图所示的部分圆运动，设其半径为R，因洛仑兹力提供向心力

所以有qvB=
由几何关系得
所以 　
(3)设粒子在电场中加速的时间为t1，在磁场中偏转的时间为t2
粒子在电场中运动的时间t1==
粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为
由于∠MON＝120°，所以∠MO"N＝60°
故粒子在磁场中运动时间t2=
所以粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间t=t1+t2=+

本题解析：

本题难度：困难

3、计算题  如下图，在xOy坐标系的第一象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B，E的大小为1.0×103V/m，方向未知，B的大小为1.0T，方向垂直纸面向里；第二象限的某个圆形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B′。一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与x轴负方向60°角从A点沿直线进入第一象限运动，经B点即进入处于第二象限内的磁场B′区域，一段时间后，微粒经过x轴上的C点并与x轴负方向成60°角的方向飞出。已知A点的坐标为（10，0），C点的坐标为（-30，0），不计粒子重力，g取10m/s2。
小题1:请分析判断匀强电场E的方向并求出微粒的运动速度v；
小题2:匀强磁场B′的大小为多大？
小题3:B′磁场区域的最小面积为多少？

参考答案：
小题1:电场E的方向与x轴正方向成30°角斜向右上方? 103m/s?
小题2:T
小题3:3.1×10-2m2

本题解析：（1）由于重力忽略不计，微粒在第一象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛仑兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动。这样，电场力和洛仑兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与x轴正方向成30°角斜向右上方。
由力的平衡条件有Eq=Bqv（1分）

得v=m/s =103m/s（1分）
（2）微粒从B点进入第二象限的磁场B"中，画出微粒的运动轨迹如右图。
粒子在第二象限内做圆周运动的半径为R，由几何关系可知
R=cm=cm。（1分）
微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即qvB′=m（1分）
B′=（1分）代入数据解得B′=T（1分）
（3）由图可知，B、D点应分别是微粒进入磁场和离开磁场的点，磁场B′的最小区域应该分布在以BD为直径的圆内。由几何关系易得BD=20cm，磁场圆的最小半径r=10cm。（1分）
所以，所求磁场的最小面积为S=πr2=0.01π=3.1×10-2m2（1分）

本题难度：一般

4、选择题  已知质子与氦核的质量之比为1：4，电荷量之比为1：2．当质子和氦核在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动时．设此时质子的动能为E1，氦核的动能为E2，则E1：E2等于（　　）
A．4：1
B．2：1
C．1：1
D．1：2

参考答案：质子和α粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径公式为r=mvBq，得v=qBrm
动能为Ek=12mv2=q2B2r22m；
由题，半径r相同，则得到：Ek1：Ek2=qp22mp：qα22mα
而qp：qα=1：2，mp：mα=4：1，解得，Ek1：Ek2=1：1
故选：C

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，有一混合正离子束先后通过正交电磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径R相同，则它们具有相同的（　　）
A．电荷量
B．质量
C．速度
D．比荷