1、计算题  某人在距离地面2.6m的高处，将质量为0.2Kg的小球以vo=12m/S速度斜向上抛出，小球的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g取10m/S2，求
（1）人抛球时对球做多少功？
（2）若不计空气阻力，小球落地时的速度大小是多少？
（3）若小球落地时的速度大小为V1=13m/S，小球在空中运动过程中克服阻力做了多少功？

参考答案：14.4J? 14m/S? 2.7J

本题解析：根据动能定理求出所做的功，利用机械能守恒定律进行求解落地速度。根据功能关系求出克服阻力做的功。
（1）在抛出小球的过程中，只有人对小球做功。初态为静止，末态小于离手时速度为，根据动能定理

（2）在高处时的机械能：

落地时的机械能：
在空中运动的过程中，机械能守恒，即，所以

代入数据可求得?v=14m/s
（3）空气阻力对小球做的功等于小球机械能的变化

所以小球在空中运动的过程中，克服阻力所做的功
点评：本题难度减小，在求解物体机械能变化时应根据除了重力以外其它力做功判断

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，质量mB＝3.5kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k=100N/m．一轻绳一端与物体B连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2后，另一端与套在光滑直杆顶端的、质量mA＝1.6kg的小球A连接．已知直杆固定，杆长L为0.8m，且与水平面的夹角θ=37°．初始时使小球A静止不动，与A端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45N． 已知A O1=0.5m，绳子不可伸长．现将小球A从静止释放（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

小题1:在释放小球A前弹簧的形变量；
小题2:若直线C O1与杆垂直，求物体A运动到C点的过程中绳子拉力对物体A所做的功；
小题3:求小球A运动到底端D点时的速度．

参考答案：
小题1:0.1cm
小题2:7J
小题3:

本题解析：（1）释放小球A前，物体B处于平衡状态：?得?
故弹簧被拉长了0.1cm
（2）小球从杆顶端运动到C点的过程，由动能定理：
??而
物体B下降的高度?
由此可知，此时弹簧被压缩了0.1m，则弹簧的弹性势能在初、末状态相同。
再以A、B和弹簧为系统，由机械能守恒：?
对小球进行速度分解可知，小球运动到C点时物体B的速度?
由以上几式联立可得：
（3）因杆长L=0.8m，故
故DO1=AO1，弹簧的伸长量依然为0.1m.，与最初状态相比，弹簧的弹性势能相同，物体B又回到了初始位置，其重力势能也与最初状态相同。
在D点对A的速度进行分解可得：?
由机械能守恒：?
联立可得小球A运动到杆的底端D点时的速度：

本题难度：一般

3、计算题  一轻质细绳一端系一质量为m="0.05" kg 的小球A，另一端套在光滑水平细轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球刚好与水平地面接触，但无相互作用。在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，二者之间的水平距离s=2m，如图所示。现有一滑块B，质量也为m，从斜面上高度h=3m处由静止滑下，与小球碰撞时没有机械能损失、二者互换速度，与档板碰撞时以同样大小的速率反弹。若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，滑块与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.25，g取10m/s2。求：小球在竖直平面内做完整圆周运动的次数。

参考答案：= 6

本题解析：当滑块与小球碰撞后，小球获得了滑块的速度，在竖直面上做圆周运动，滑块静止在O点的最下方，当小球运动到最低点时与滑块发生碰撞，小球静止，滑块小球的速度运动，依次类推，可得整个过程中能量只消耗在克服摩擦力作用上，根据动能定理先求出滑块与小球第一次碰撞时的动能，当小球获得的动能不满足小球通过最高点的最小动能时，小球不能做完整的圆周运动，所以再求出小球做完整的圆周运动的最小动能，每碰撞一次，系统就要消耗的能量，故可算出碰撞几次。小球就不能做完整的圆周运动了

本题难度：一般

4、计算题  （18分）如图所示，质量为M=4kg的木板静置于足够大的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.01，板上最左端停放着质量为m=1kg可视为质点的电动小车，车与木板右端的固定挡板相距L=5m。现通电使小车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t=2s，车与挡板相碰，车与挡板粘合在一起，碰撞时间极短且碰后自动切断小车的电源。（计算中取最大静摩擦力等于动摩擦力，并取g=10m/s2。）

（1）试通过计算说明：车与挡板相碰前，木板相对地面是静止还是运动的？
（2）求出小车与挡板碰撞前，车的速率v1和板的速率v2；
（3）求出碰后木板在水平地面上滑动的距离S。

参考答案：（1）向左运动（2），?（3）

本题解析：（1）假设木板不动，电动车在板上运动的加速度为a0，由得：
?-----------（1分）
此时木板使车向右运动的摩擦力：? -----------（1分）
木板受车向左的反作用力 ：??-----------（1分）
木板受地面向右最大静摩擦力：? ----------（1分）
由于 ，所以木板不可能静止，将向左运动? -----------（1分）?
（2）设车与木板碰前，车与木板的加速度分别为a1和a2，相互作用力为F，由牛顿定律与运动学公式：
对小车：?----------- (1分)
?-----------（1分）
对木板：?----------- (1分)
? -----------（1分）
两者的位移的关系：?----------- (1分)
联立并代入数据解得：，?-----------(2分)
（3）设车与木板碰后其共同速度为v, 两者相碰时系统动量守恒，以向右为正方向，有
? ----------（2分）
对碰后滑行S的过程，由动能定理得：
??----------- (2分)?
联立并代入数据，解得 ：??---------? (2分)

本题难度：一般

5、计算题  （11分）如图所示，AB为半径为R=0.45m的光滑圆弧，它固定在水平平台上，轨道的B端与平台相切。有一小车停在光滑水平面上紧靠平台且与平台等高，小车的质量为M=1.0kg，长L=1.0m。现有一质量为m=0.5kg的小物体从A点静止释放，滑到B点后顺利滑上小车，物体与小车间的动摩擦因数为μ=0.4，g=10m/s2。

（1）求小物体滑到轨道上的B点时对轨道的压力。
（2）求小物体刚滑到小车上时，小物体的加速度a1和小车的加速度a2各为多大？
（3）试通过计算说明小物体能否从小车上滑下？求出小车最终的速度大小。

参考答案：

?

本题解析：（1）小物体在圆弧上滑动，由动能定理得
?（1分）
圆弧最低点，由牛顿第二定律得
?（1分）
由牛顿第三定律得小物体对轨道的压力FB′=FB=15N?（1分）
（2）小物体：?（1分）
小车：?（1分）
a1= 4m/s2? a2="2" m/s2?（1分）
（3）设小物体没有从小车上滑下去，则最终两者速度相等
?（1分）
?（1分）
?（1分）
相对位移?（1分）
物体没有从小车上滑下去，最终和小车以相同的速度运动
=1.0m/s?（1分）

本题难度：困难