1、计算题  两根平行光滑金属导轨MN和PQ水平放置，其间距为d=0.6m，磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻R=5.4Ω，在导轨上有一粗细均匀的铜棒ab，铜棒与导轨垂直。铜棒的电阻为1.0Ω，其长度为l=1.0m，如图所示。在铜棒上施加水平拉力F使其以v=10m/s的速度向右匀速运动。设金属导轨足够长，金属导轨的电阻不计，铜棒与金属导轨接触良好。磁场范围足够大。求：
（1）铜棒ab两端的电压。
（2）拉力F的大小。

参考答案：解：（1）金属棒ab导轨之间部分切割磁感线产生的感应电动势E1＝Bdv＝0.50×0.60×10V＝3.0V ①
金属棒ab导轨之外部分切割磁感线产生的感应电动势E2＝B（l×d）v＝0.50×0.40×10V＝2.0V ②
电路中的电流I＝A＝0.5A ③
金属棒ab两端的电压U＝E2+IR＝2.0+0.5×5.4V＝4.7V ④
（2）金属棒ab所受的拉力F的大小等于安培力，即F=FA＝BIL＝0.50×0.5×0.60N＝0.15N ⑤

本题解析：

本题难度：困难

2、计算题  （18分）
如图所示，间距为L、电阻为零的U形金属竖直轨道，固定放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面里。竖直轨道上部套有一金属条bc，bc的电阻为R，质量为2m，可以在轨道上无摩擦滑动，开始时被卡环卡在竖直轨道上处于静止状态。在bc的正上方高H处，自由落下一质量为m的绝缘物体，物体落到金属条上之前的瞬问，卡环立即释改，两者一起继续下落。设金属条与导轨的摩擦和接触电阻均忽略不计，竖直轨道足够长。求：
（1）金属条开始下落时的加速度；
（2）金属条在加速过程中，速度达到v1时，bc对物体m的支持力；
（3）金属条下落h时，恰好开始做匀速运动，求在这一过程中感应电流产生的热量。

参考答案：（1）
（2）
（3）

本题解析：（1）物块m自由下落与金属条碰撞的速度为

设物体m落到金属条2m上，金属条立即与物体有相同的速度v开始下落，
由m和2m组成的系统相碰过程动量守恒
?则
金属条以速度v向下滑动，切割磁感线，产生感应电动势，在闭合电路中有感应电流

则金属条所受安培力为
?
对于，金属条和物体组成的整体，由牛顿第二定律可得

则金属条开始运动时的加速度为
?（8分）
（2）当金属条和物体的速度达到v1时，加速度设为，同理可得，

对物体m来说，它受重力mg和支持力N，则有

?（4分）
（3）金属条和物体一起下滑过程中受安培力和重力，随速度变化，安培力也变化，做变加速度运动，最终所受重力和安培力相等，加速度也为零，物体将以速度做匀速运动，则有?
金属条的最终速度为
下落h的过程中，设金属条克服安培力做功为WA，由动能定理

感应电流产生的热量Q=WA
得：?（6分）

本题难度：一般

3、选择题  由于地磁场的存在，飞机在一定高度水平飞行时，其机翼就会切割磁感线，机翼的两端之间会有一定的电势差。北半球地磁场的竖直分量向下，若飞机在北半球由南向北水平飞行，则从飞行员的角度看，机翼左端的电势比右端的电势（ ? ）
A．低
B．高
C．相等
D．以上情况都有可能

参考答案：B

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  如图，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L=30cm，处在竖直向下、磁感应强度大小为B=10T的匀强磁场中．一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左以v=8m/s做匀速直线运动．现有一质量为m=0.64Kg、每边电阻为r=10Ω、边长为s=20cm的正方形金属框abcd用一个插销拴着，固定置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小也为B=10T的匀强磁场垂直金属框向里，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力，g=10m/s2求：
（1）通过ab边的电流Iab
（2）导体杆ef所受外力F的大小；
（3）通过计算说明，拔掉插销后，金属框abcd处于什么运动状态？

参考答案：（1）ef棒产生的感应电动势为：E=BLv=10×0.3×8=24（V）
ef棒相当于电源，外电路是：ad、dc、cb三边电阻串联后再与ab边电阻并联构成，则电路的总电阻为：
R=r?3rr+3r=34r=34×10Ω=7.5Ω
通过ef的电流为 I=ER=247.5A=3.2A
则通过ab边的电流Iab=34I=34×3.2A=2.4A
（2）由于导体杆ef做匀速直线运动，所受外力F与安培力大小相等，则得：
F=BIL=10×3.2×0.3N=9.6N
（3）金属框abcd所受的安培力的合力大小为：F合=BIabs+BIdcs=BIabs+B13Iabs=Bs（Iab+13Iab）=10×0.2×43×2.4N=6.4N=mg
所以拔掉插销后，金属框abcd处于静止状态．
答：（1）通过ab边的电流Iab是2.4A．（2）导体杆ef所受外力F的大小是9.6N．（3）拔掉插销后，金属框abcd处于静止状态．

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  在图中，设有界匀强磁场的磁感应强度B=0.10T，方向竖直向下，矩形导线框abcd的边长ab=60cm，bc=40cm，其ad边在磁场外．线框向右水平匀速运动的速度v=5.0m/s，线框的电阻R=0.50Ω．求：
（1）线框中感应电动势的大小；
（2）线框中感应电流的大小；
（3）cd边受到的安培力的大小．

参考答案：（1）线框中感应电动势为：
E=BLbcv=0.10×0.40×5.0V=0.20V
（2）线框中感应电流为：
I=ER=0.200.50A=0.40A
（3）cd边受到的安培力为：
F=BILcd=0.40×0.60×0.10N=0.024N
答：（1）线框中感应电动势的大小为0.20V；
（2）线框中感应电流的大小为0.40A；
（3）cd边受到的安培力的大小为0.024N．

本题解析：

本题难度：一般