1、简答题  宇航员在地球上用一根长0.5m细绳拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出小球在最高点时的速度大小v=3m/s及绳上的拉力F=4N．若宇航员将此小球和细绳带到某星球上，在该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出在最低点时绳上拉力F1=9N，最高点时绳上拉力F2=3N．取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计．求：
（1）该小球的质量m；
（2）该星球表面附近的重力加速度g’；
（3）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地．

参考答案：（1）小球在最高点A时，根据牛顿第二定律得
? mg+F=mv2l
解得 m=0.5kg
（2）该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，根据牛顿第二定律得
?最低点：F1-mg=mv21l
?最高点：F2+mg=mv22l
又由机械能守恒得
? 12mv21=12mv22+2mg′l
联立以上三式得 F2-F1=6mg′
解得星球表面附近的重力加速度g′=2m/s2
（3）根据重力等于万有引力得：
? GMmR2=mg
得：M星M地=g′R2星gR2地=180
答：
（1）该小球的质量m是0.5kg；
（2）该星球表面附近的重力加速度g为2m/s2；
（3）该星球的质量与地球质量之比M星：M地是1：80．

本题解析：

本题难度：一般

2、选择题  如图所示，边长为L的等边三角形abc为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场范围足够大，方向垂直纸面向里，磁感应强度也为B．把一粒子源放在顶点a处，它将沿∠a的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v0=

参考答案：

粒子所受到的洛仑兹力充当向心力，即Bqv0=mv02R，解得R=mv0?Bq=L，故A、B均错误；
粒子在磁场中的周期T=2πmBq，如图所示，粒子经历三段圆弧回到a点，则由几何关系可知，各段所对应的圆心角分别为：π3，5π3，π3，则带电粒子第一次返回到a点所用时间为76T=7πm3qB，故C正确，D错误；
故选C．

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是

[? ]
A．a处
B．b处
C．c处
D．d处

参考答案：D

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以初速度v0垂直x轴，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子（　　）
A．在电场中运动的时间为

参考答案：根据题意作出粒子的运动轨迹，如图所示：



A、粒子进入电场后做类平抛运动，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，
所以v=v0sin45°=

本题解析：

本题难度：简单

5、简答题  如图所示，水平圆盘上放一木块m，木块随着圆盘一起以角速度ω匀速转动，则物体对圆盘的摩擦力为多少?

参考答案：f=F向=mω2r

本题解析：物体随圆盘一起绕轴线转动，需要向心力，而竖直方向物体受到的重力mg、支持力N不可能提供向心力，向心力只能来源于圆盘对物体的静摩擦力．因此根据牛顿第二定律可求出物体受到的静摩擦力的大小：f=F向=mω2r方向沿半径指向圆心．

本题难度：一般