1、计算题  如图所示,坐标系中第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=102 T,同时有竖直向上与y轴同方向的匀强电场,场强大小E1=102 V/m,第四象限有竖直向上与y轴同方向的匀强电场,场强大小E2=2E1=2×102 V/m.若有一个带正电的微粒,质量m=10-12 kg,电量q=10-13 C,以水平与x轴同方向的初速度从坐标轴的P1点射入第四象限,OP1="0.2" m,然后从x轴上的P2点穿入第一象限,OP2="0.4" m,接着继续运动.取g=10? m/s2.求:

(1)微粒射入的初速度;
(2)微粒第三次过x轴的位置;
(3)从P1开始到第三次过x轴的总时间.

参考答案：(1) 2 m/s(2) 距O点1.6 m处(3) t=t1+t2+t3="0.757" s

本题解析：(1)微粒从P1到P2做类平抛运动,由于qE2=2mg,则加速度a=g,则运动时间
t1=="0.2" s
微粒射入的初速度:v0=="2" m/s.
(2)微粒进入第一象限的速度:v=?m/s
粒子运动方向与x轴夹角为45°
由qE1=mg,则微粒进入第一象限做匀速圆周运动,则圆周运动的半径R=?m
P2P3="2Rcos45°=0.4" m
圆周运动的时间t2=="0.157" s
微粒再次进入第四象限做类斜上抛运动,由运动的分解可知:x轴方向做匀速运动,y轴方向做类上抛运动,粒子的运动时间t3=="0.4" s
运动距离P3P4=vxt3="0.8" m
故OP4=OP2+P2P3+P3P4="1.6" m.
微粒第三次过x轴的位置距O点1.6 m处.
(3)求(2)知t=t1+t2+t3="0.757" s.

本题难度：一般

2、选择题  如图所示，有a、b、c、d四个离子，它们带等量同种电荷，质量不等，有ma=mb＜mc=md，以不等的速度va＜vb=vc＜vd进入速度选择器后，有两种离子从速度选择器中射出，进入B2磁场，由此可判定

[? ]
A．射向P1的是a离子
B．射向P2的是b离子
C．射到A1的是c离子
D．射到A2的是d离子

参考答案：A

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为E的匀强电场，其中第Ⅰ象限电场沿x轴正方向，第Ⅲ象限电场沿y轴负方向。在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里。有一个电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v0进入第Ⅲ象限，第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向夹角为45°，第一次进入第Ⅰ象限时，与y轴夹角也是45°，经过一段时间电子又回到了P点，进行周期性运动。已知电子的电荷量为e，质量为m，不考虑重力和空气阻力。求：
(1)P点距原点O的距离；
(2)电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间。

参考答案：解：（1）解一：电子在第Ⅲ象限做类平抛运动，沿y轴方向的分速度为
设OP=h，则
可得
解二：经分析可知在第四象限中电子做匀速圆周运动，故可知OP的距离就是圆周运动的半径：
由，得
答案：

（2）在一个周期内，设在第Ⅲ象限运动时间为t3，在第Ⅱ象限运动时间为t2，在Ⅰ象限运动时间为t1，在第Ⅳ象限运动时间为t4
在第Ⅲ象限有，解得
在第Ⅱ象限电子做圆周运动，周期
在第Ⅱ象限运动的时间为
由几何关系可知，电子在第Ⅰ象限的运动与第Ⅲ象限的运动对称，沿x轴方向做匀减速运动，沿y轴方向做匀速运动，到达x轴时垂直进入第四象限的磁场中，速度变为υ0
在第Ⅰ象限运动时间为
电子在第Ⅳ象限做四分之一圆周运动，运动周期与第Ⅲ周期相同，即
在第Ⅳ象限运动时间为
电子从P点出发到第一次回到P点所用时间为

本题解析：

本题难度：困难

4、选择题  1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙。下列说法正确的是

A．这台加速器的D形盒空隙间加速电压越大，被加速后的离子速度越大
B．当磁场和电场确定时，这台加速器能加速任何离子
C．当磁场和电场确定时，这台加速器仅能加速电量q相同的离子
D．离子仅从电场中获得能量

参考答案：D

本题解析：略

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，真空中有一以（r，0）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y≤一r的范围内，有方向水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E。从O点向不同方向发射速率相同的电子，电子的运动轨迹均在纸面内。已知电子的电量为e，质量为m，电子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力及阻力的作用，求：
（1）电子射人磁场时的速度大小；
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的电子，到达y轴所需的时间；
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的电子，到达y轴的位置到原点O的距离。

参考答案：解：（1）电子射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
由，得
（2）电子沿x轴正方向射入磁场经1/4圆弧后，以速度v垂直于电场方向进入电场，由于
所以，电子在磁场中运动的时间为
电子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后达到y轴，因此有
?
所求时间为
（3）电子在磁场中转过120°角后从P点垂直进入电场，如图所示： P点距y轴的距离为x1=r+rsin30°=1.5r
设电子从进入电场到达到y轴所需时间为t3，则由
，得
在y方向上电子做匀速直线运动，因此有
所以，电子到达y轴的位置与原点O的距离为

本题解析：

本题难度：困难