1、计算题  （12分）如图所示，在竖直平面建立直角坐标系xOy，y轴左侧存在一个竖直向下的宽度为d的匀强电场，右侧存在一个宽度也为d的垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一个质量为m，带电荷量为+q的微粒(不计重力)，从电场左边界PQ以某一速度垂直进入电场，经电场偏转后恰好从坐标原点以与x轴正方向成θ=30°夹角进入磁场：

（1）假设微粒经磁场偏转后以垂直MN边界射出磁场，求：电场强度E为多少？
（2）假设微粒经磁场偏转后恰好不会从MN边界射出磁场，且当粒子重新回到电场中时，此时整个x<0的区域充满了大小没有改变但方向逆时针旋转了30°角的匀强电场。求微粒从坐标原点射入磁场到从电场射出再次将射入磁场的时间？

参考答案：（1）；（2）

本题解析：
（1）微粒从O点进入磁场后做匀速圆周运动，令速度为v1，半径为R1，则① 由几何知识： ②
解得：③

粒子垂直PQ边界进入电场后做类平抛运动，运动时间为t1，沿x轴方向做匀速运动有：④ ⑤
沿y轴方向做初速度为零的匀加速运动，加速度为：⑥⑦
联立各式解得： ，⑧
粒子从O点进入磁场后做匀速圆周运动，令速度为v2，半径为R2，
⑨    R2=2d ⑩ 
解得：（11）

在磁场中运动的周期：(12)
圆弧所对应的圆心角为α：
粒子在磁场中运动的时间t2：(13)
粒子从磁场返回电场后做类平抛运动，运动时间为t3,沿x’方向做匀速直线运动：
（14）
沿y’方向做加速度仍为a的匀加速运动：（15）
由几何知识可得：（16）
联立各式解得：
故总时间为：
考点：带电粒子在匀强电场及匀强磁场中的运动。

本题难度：困难

2、简答题  一足够长的矩形区域abcd内有磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0，方向与ad边夹角为θ=30°，如图所示．已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力忽略不计）．
（1）若粒子带负电，且恰好能从d点射出磁场，求v0的大小；
（2）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围，以及此范围内粒子在磁场中运动时间t的范围．

参考答案：（1）若粒子带负电，且恰好能从d点射出磁场，它运动的轨迹如图1，

则运动的半径：R=L2，
运动的过程洛伦兹力提供向心力，得：qv0B=mv20R
整理得：ν0=BqL2m
（2）若粒子带正电，粒子运动的轨迹如右图所示，当粒子的速度大于与R1相对应的速度v1时，粒子将从dc边射出．
由几何关系可得：R1=L①
由洛仑兹力和向心力公式可得：qv1B=mv21R1 ②
当粒子的速度小于与R2相对应的速度v2时，粒子将从ad边射出．
由几何关系可得：12L-R2=12R2 ③
由③式解得：R2=13L ④
由洛仑兹力和向心力公式可得：qv2B=mv22R2 ⑤
将①④式分别代入②⑤式可解得：v1=qBLm；v2=qBL3m ⑥
所以v0的取值范围是qBL3m≤v0≤qBLm ⑦
从图中可以看出，当轨迹的半径对应R1时从ab边上射出使用的时间最短，此时对应的圆心角为：
θ=180°-30°=150°
由公式可得：T=2πRv=2πmqB⑧
根据周期与运动时间的关系得：θ360°=t1T
整理得：t1=5πm6qB ⑨
粒子在磁场中运动的时间最长，其做圆周运动的圆心角必然最大，在答图中，当粒子的速度小于v2时，粒子从ad边的不同位置射出时，其半径虽不同，但圆心角的夹角都是300°=56×2π，所以粒子在磁场中的运动时间也是5T6，此即粒子在磁场中运动的最长时间．
所以粒子运动的最长时间为：t2=5T6=5πm3qB⑩
与粒子在磁场中运行时间相对应的t的大小范围是5πm6Bq＜t≤5πm3Bq：
答：（1）ν0=BqL2m（2）v0的取值范围BqL3m≤ν0≤BqLm，粒子在磁场中运动时间t的范围5πm6Bq＜t≤5πm3Bq．

本题解析：

本题难度：简单

3、选择题  如图所示，虚线所示的区域内，有方向垂直于画面向里的匀强磁场，从边缘A处有一束速度各不相同的质子沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场区运动过程中，错误的是（?）

A．运动时间越长，其轨迹越长
B．运动时间越短的，射出磁场的速率越小。
C．在磁场中偏转越小的，运动时间越短。
D．所有质子在磁场中运动时间都相等

参考答案：ABD

本题解析：解：设磁场区域半径为R，轨迹的圆心角为α．

粒子运动的轨迹为，粒子的运动时间越长，α越大，根据数学知识可以证明孤长S越短．故A错误；粒子在磁场中运动的时间为，而轨迹半径，当粒子的运动时间越短时，α越小，则知r越大，而，则速度v越大．故B错误；根据推论得知，带电粒子在磁场中偏转角等于轨迹的圆心角α，则在磁场中偏转越小的，轨迹的圆心角α，由知，运动时间越短．故C正确；由上分析知道，速度越大，轨迹半径r越大，而，α越小，通过磁场的时间越短．故D错误．

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一个不计重力的正粒子从ad边的中点沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点e射出磁场．若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则下列说法正确的是（　　）
A．这个正粒子射出磁场的位置正好在a点
B．这个正粒子射出磁场的位置在a、e之间某点
C．这个正粒子射出磁场的时间不变
D．这个正粒子射出磁场的时间是以前的