1、计算题  半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，如图所示．一质量为m、带电荷量为q的正粒子(不计重力)以速度v从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A孔射出，问：?
(1)磁感应强度B的大小必须满足什么条件？
(2)粒子在筒中运动的时间为多少？

参考答案：解：(1)粒子射入圆筒后受洛伦兹力作用而偏转，设第一次与B点碰撞，碰后速度方向又指向O点，假设粒子与筒壁碰撞n－1次，运动轨迹是n段相等的圆弧，再从A孔射出．设第一段圆弧的圆心为O"，半径为r(如图所示)，则θ＝2π/2n＝π/n

由几何关系有：r＝Rtan
又由r＝
联立两式可以解得B＝(n＝3，4，5…)
(2)每段圆弧的圆心角为
粒子由A到B所用时间
故粒子运动的总时间

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，在第二象限和第四象限的正方形区域内分别存在着匀强磁场，磁感应强度均为B，方向相反，且都垂直于xOy平面．一电子由P(－d，d)点，沿x轴正方向射入磁场区域Ⅰ.(电子质量为m，电荷量为e，sin 53°＝)

(1)求电子能从第三象限射出的入射速度的范围．
(2)若电子从位置射出，求电子在磁场 Ⅰ 中运动的时间t.
(3)求第(2)问中电子离开磁场Ⅱ时的位置坐标．

参考答案：(1)＜v＜　(2)　(3)

本题解析：(1)电子能从第三象限射出的临界轨迹如图甲所示．电子偏转半径范围为＜r＜d

由evB＝m得v＝
故电子入射速度的范围为＜v＜.
(2)电子从位置射出的运动轨迹如图乙所示．设电子在磁场中运动的轨道半径为R，则R2＝2＋d2
解得R＝
则∠PHM＝53°
由evB＝mR2解得T＝
电子在磁场Ⅰ中运动的时间t＝T＝.
(3)如图乙所示，根据几何知识，带电粒子在射出磁场区域Ⅰ时与水平方向的夹角为53°，在磁场区域Ⅱ位置N点的横坐标为.

由△NBH′可解得NB的长度等于d，则QA＝d－
由勾股定理得H′A＝d，H′B＝Rcos 53°＝
所以电子离开磁场Ⅱ的位置坐标为.

本题难度：一般

3、计算题  （14分）如图（a）两水平放置的平行金属板C、D相距很近（粒子通过加速电场的时间忽略不计），上面分别开有小孔O/、O，水平放置的平行金属导轨与C、D接触良好，且导轨在磁感强度为B1=10T的匀强磁场中，导轨间距L=0.50m,金属棒AB紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动，其速度图象如图（b）所示，若规定向右运动速度方向为正方向，从t=0时刻开始，由C板小孔O/处连续不断以垂直于C板方向飘入质量为m=3.2×10-21

参考答案：

本题解析：

本题难度：困难

4、计算题  如图所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为D，其右侧有一边长为2a的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板M、N之间加上电压U后，M板电势高于N板电势．现有一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板M的中央小孔s1处射入电容器，穿过小孔s2后从距三角形A点a的P处垂直AB方向进入磁场，试求：

（1）粒子到达小孔s2时的速度和从小孔s1运动到s2所用的时间；
（2）若粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间离开磁场，求粒子的运动半径和磁感应强度的大小；
（3）若粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足什么条件？

参考答案：(1) (2) ，  (3)

本题解析：（1）粒子在电场中运动时：
 解得：，
（2）粒子从进入磁场到从AD间离开：
 
 解得：，
(3)粒子从进入磁场到从AC间离开，
 解得：
由图可知：
解得： 
所以
考点：带电粒子在匀强电场中的加速；带电粒子在匀强磁场中的运动.

本题难度：困难

5、计算题  （9分）如图所示，匀强磁场宽L=30cm，B=3.34×10-3?T，方向垂直纸面向里，设一质子以v0=1.6×105?m/s的速度垂直于磁场B的方向从小孔C射入磁场，然后打到照相底片上的A点，质子的质量为1.67×10-27?kg；质子的电量为1.6×10-19?C．求：

（1）质子在磁场中运动的轨道半径r；
（2）A点距入射线方向上的O点的距离H；
（3）质子从C孔射入到A点所需的时间t．（，结果保留1位有效数字）

参考答案：（1）0.5m；（2）0.1m；（3）2×10-6 s。

本题解析：（1）由洛伦兹力提供向心力，则：Bqv=m? 3分
r=m="0.5" m? 1分
（2）由平面几何知识得：r2=L2+（r-H）2?得H="0.1" m? 2分
（3）由几何知识得质子在磁场中转动的角度为37°，则运动的时间为：
t=×37°=×37°=2×10-6 s? 3分

本题难度：一般