1、简答题  一条宽度为L的河，水流速度为，已知船在静水中速度为，那么：
（1）怎样渡河时间最短？
（2）若，怎样渡河位移最小？
（3）若，怎样渡河船漂下的距离最短？

参考答案：（1）船头与河岸垂直，
（2）船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，
（3）船头与河岸的夹角应为

本题解析：：（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。如图4所示。设船头斜向上游与河岸成任意角θ。这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为，渡河所需要的时间为，可以看出：L、v船一定时，t随sinθ增大而减小；当时，（最大）。所以，船头与河岸垂直。
?
图4
（2）如图5所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有，即。
?
图5
因为，所以只有在时，船才有可能垂直河岸渡河。
（3）若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？
如图6所示，设船头v船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据
?
图6
船头与河岸的夹角应为，船沿河漂下的最短距离为：

此时渡河的最短位移：

本题难度：简单

2、计算题  (2010年高考课标全国卷)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s．假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%.求：
(1)加速所用时间和达到的最大速率；
(2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数)

参考答案：(1)1.29 s　11.24 m/s　(2)8.71 m/s2

本题解析：(1)设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动的速度为v(以m/s为单位)，则有vt＋(9.69－0.15－t)v＝100
vt＋(19.30－0.15－t)×0.96v＝200
由以上两式得t＝1.29 s，v＝11.24 m/s.
(2)设加速度大小为a，则
a＝＝8.71 m/s2.

本题难度：一般

3、简答题  在平直公路上以12m/s的速度行驶的汽车，因故以4m/s2的加速度紧急刹车，求汽车刹车后4s内的位移．

参考答案：汽车刹车做匀减速直线运动，已知v0=12m/s，a=-4m/s2，t=4s?
设经时间t汽车速度减为零，由v=v0+at，得
? t=v-v0a=3s，即t=3s时，汽车速度刚好减为零，
则汽车刹车后4s内的位移为s=v0t+12at2=12×3-12×4×32=18m
答：汽车刹车后4s内的位移是18m．

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  一质量m=1kg的物体放在光滑的水平面上，初速度为零．先对物体施加一向东大小F=1N的恒力，历时1s；?随即把此力改为向西，大小不变，历时1s；接着又把此力改为向东，大小不变，历时1s；如此反复只改变力的方向，共历时100s，求在这100s内物体的位移？

参考答案：第一秒：a1=Fm=1m/s2
? v1=a1t=1m/s
? x1=12a1t2=0.5m
?第二秒：a2=-Fm=-1m/s2
? v2=v1+a2t=0m/s
? x2=v1t+12a2t2=0.5m
可知在前2s内物体一直向东运动，2s末速度为0．以后重复这样的运动，则一个周期为2s，100s共50个周期，所以100s内向东运行的位移x=50（x1+x2）=50m．
故100s内的位移为50m．

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  作匀减速直线运动的物体在第1秒末的瞬时速度为?3m/s，则在第1秒内的位移是（　　）
A．等于3m
B．大于3m
C．小于3m
D．不能确定

参考答案：B

本题解析：

本题难度：简单