1、简答题  神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示，引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m"的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2．试求m′（用m1、m2表示）
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式．

参考答案：（1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，其为ω．
由牛顿运动定律，
对A：FA=m1ω2r1?对B：FB=m2ω2r2?FA=FB
设A、B之间的距离为r又r=r1+r2，由上述各式得r=m1+m2m2r1①
由万有引力定律，有FA=Gm1m2r2
将①代入得FA=Gm1m32(m1+m2)2r2
令FA=Gm1m′r12
比较可得m′=m32(m1+m2)2②
（2）根据题意，可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m"的星体对它的引力，由牛顿第二定律，有Gm1m′r12=m1v2r1③
得? m′=r1v2G④
又可见星A的线速度大小v=2πr1T⑤
由④⑤得，m′=v3T2πG
由②⑤可得m32(m1+m2)2=v3T2πG
答：（1）O点处星体质量为m′为m32(m1+m2)2．
? （2）暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式为v3T2πG

本题解析：

本题难度：一般

2、选择题  甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶4 ，转动半径之比为1∶2 ，在相等时间里甲转过60°，乙转过30°，则甲、乙两物体所受外力的合力之比为
A．4∶9
B．1∶2
C．1∶4
D．1∶16

参考答案：B

本题解析：相同时间里甲转过60°角，乙转过30°角，根据角速度定义可知；由题意；
根据公式式可得：
故选B
点评：要熟悉角速度定义公式和向心加速度公式，能根据题意灵活选择向心加速度公式！

本题难度：简单

3、简答题  如图所示，将长为L的绝缘细线的一端固定定在O点，另一端系一质量为m，带电量为q的带正电的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），线和竖直方向的夹角为，重力加速度为g．
（1）求小球圆周运动的速率．
（2）求线的拉力大小．
（3）若某时刻突然加一竖直向上的场强E=mg/q的匀强电场之后，求线的拉力大小．

参考答案：


（1）以小球为研究对象，作出力图如图．设小球圆周运动的速率为v，则有
? mgtanθ=mv2Lsinθ
解得? v=

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  用长短不同、材料相同的同样粗细的细绳，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，则两个小球
[? ]
A．以相同的线速度运动时，长绳易断
B．以相同的角速度运动时，短绳易断
C．以相同的转速运动时，长绳易断
D．无论怎样，都是短绳易断

参考答案：C

本题解析：

本题难度：简单

5、简答题  如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域及右侧匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向外和向里．一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程．要求：
（1）定性画出粒子运动轨迹，并求出粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（2）中间磁场区域的宽度d；
（3）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t．

参考答案：

（1）粒子运动轨迹如图所示；
带电粒子在电场中加速，qEL=12mv2
带电粒子在磁场中偏转，Bqv=mv2R?可得?R=1B

本题解析：

本题难度：一般