1、计算题  （11分）如图甲所示，光滑且足够长的金属导轨MN、PQ平行地固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.20 m，两导轨的左端之间所接的电阻R＝0.40 Ω，导轨上静止放置一质量m＝0.10 kg的金属杆ab，位于两导轨之间的金属杆的电阻r＝0.10 Ω，导轨的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．现用一水平外力F水平向右拉金属杆，使之由静止开始运动，在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示，求从金属杆开始运动经t＝5.0 s时：

(1)通过金属杆的感应电流的大小和方向；
(2)金属杆的速度大小；
(3)外力F的瞬时功率．

参考答案：(1)1.0 A，方向由b→a　(2)5.0 m/s　(3)1.0 W

本题解析：(1)由图象可知，t＝5.0 s时的U＝0.40 V
此时电路中的电流(即通过金属杆的电流)
I＝＝1.0 A
由右手定则判断出，此时电流的方向为由b指向a
(2)金属杆产生的感应电动势E＝I(R＋r)＝0.50 V
因E＝BLv，所以5.0 s时金属杆的速度大小
v＝＝5.0 m/s
(3)金属杆速度为v时，电压表的示数应为U＝BLv，
由图象可知，U与t成正比，由于R、r、B及L均为不变量，所以v和t成正比，即金属杆应沿水平方向向右做初速度为零的匀加速直线运动
金属杆运动的加速度a＝v/t＝1.0 m/s2
根据牛顿第二定律，在5.0 s末时对金属杆有F－BIL＝ma，解得F＝0.2 N
此时F的瞬时功率
P＝Fv＝1.0 W.
点评：处理电磁感应与电流的结合问题时，要注意切割磁感线的导体相当于电源，首先把电磁感应问题转化为电路问题求解，对于电磁感应与力的结合问题，注意安培力随着导体棒速度的增大而增大，当安培力等于外力F时加速度为零，速度最大

本题难度：一般

2、填空题  在一起的线圈 A 与 B 如图甲,当给线圈 A 通以图乙电流(规定由进入 b 流出为电流正方向)时,则线圈B两端电压变化图为 ?

参考答案：A

本题解析：
分析：根据右手螺旋定则判断出线圈A产生的磁场极性．
由于产生原磁场的电流在增大，根据楞次定律判断线圈B中感应电流方向，
根据法拉第地磁感应定律得出感应电动势的大小不变．
解：规定由a进入b流出为电流正方向，0-1s，电流为正值，随时间均匀增大，根据右手螺旋定则判断出线圈A产生的磁场左端是N极，右端是S极，由于产生原磁场的电流在增大所以原磁场穿过线圈B的磁通量均匀增大，根据楞次定律判断出线圈B中感应电流方向是从c经过电压表再经过d，也就是在图中电压为正值．
根据法拉第地磁感应定律得出产生的感应电动势为不变，为定值．
同理依次求出1-4s过程中电压变化情况．
故选A．

本题难度：简单

3、计算题  如图所示，竖直面内的正方形导线框ABCD、abcd的边长均为l、总电阻均为R，质量分别为2m和m,它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直竖直面向里的匀强磁场. 开始时ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合，abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为l. 现将系统由静止释放，当ABCD刚全部进入磁场时，系统开始做匀速运动. 不计摩擦和空气阻力，求：

（1）系统匀速运动的速度大小.
（2）两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热.
（3）线框abcd通过磁场的时间.

参考答案：(1) ?（2）?(3)

本题解析：解：(1)设两线框刚匀速运动的速度为v、此时轻绳上的张力为T，则对ABCD有： ?①
对abcd有：②
? ③
? ④
则? ⑤
（2）设两线框从开始运动至等高的过程中所产生的焦耳热为Q，当左、右两线框分别向上、向下运动2l的距离时，两线框等高，对这一过程，由能量守恒有：
由能量守恒定律有?⑥?
解⑤⑥得?
(3)线框abcd通过磁场时以速度v匀速运动，设线框abcd通过磁场的时间为t则
? ⑦
解⑤⑦得：?
点评：导体杆在上升过程中，安培力随着速度增加而变大，当匀速时正好处于平衡状态．由法拉第电磁感应定律与闭合电路殴姆定律可求出速度大小．

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l，导轨左端连 接一个电阻R。一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上。在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为B。对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动。不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力。求：
(1)导轨对杆ab的阻力大小Ff；
(2)杆ab中通过的电流及其方向；
(3)导轨左端所接电阻R的阻值。

参考答案：解：(1)杆进入磁场前做匀加速运动，有
F－Ff＝ma ①
v2＝2ad ②
解得导轨对杆的阻力Ff＝F－?③
(2)杆进入磁场后做匀速运动，有F＝Ff＋FA ④
杆ab所受的安培力FA＝IBl ⑤
解得杆ab中通过的电流I＝?⑥
杆中的电流方向自a流向b ⑦
(3)杆ab产生的感应电动势E＝Blv ⑧
杆中的感应电流I＝?⑨
解得导轨左端所接电阻阻值R＝2－r ⑩

本题解析：

本题难度：困难

5、计算题  如图，矩形线圈面积为S，线圈平面垂直于磁感应强度为B的匀强磁场放置。若在t秒内将线圈绕bc翻转180°，则线圈中产生的平均感应电动势是多大？

参考答案：解：线圈翻转180°，在初末两位置虽然线圈平面均与磁感线垂直，但在这两个位置穿过线圈的磁通量并不相同。我们可以设想在线圈平而上固定一根与线圈平面垂直的箭头N，如图所示

在初位置箭头向上，这时磁感线穿过方向与该箭头N的方向相同。当线圈转动时，固定在平面上的箭头方向也随着转动当转过180°时，箭头N的方向将向下，这时磁感线穿过方向与N的方向相反。若规定初位置磁通量为，则末位置磁通量就为，磁通量虽然是标量，但也可以用正负号表示。这里的正负号正是表示上述磁感线穿过线圈的差别。因此在这个过程中磁通量的变化由法拉第电磁感应定律可求得感应电动势

本题解析：

本题难度：一般