1、填空题  A和B为两颗相距甚远的行星，靠近A、B表面各有一颗做圆周运动的卫星a和b，测得卫星a绕行星A的周期为TA，卫星b绕行星B的周期为TB，则两颗行星密度之比ρA：ρB=______．

参考答案：根据GMmR2=mR(2πT)2，解得M=4π2R3GT2．
则密度ρ=MV=4π2R3GT243πR3=3πGT2．
所以ρAρB=TB2TA2．
故答案为：TB2：TA2

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  为了探测某星球，宇航员乘飞船沿该星球的近地圆形轨道（可以认为飞船运行半径等于星球半径）绕该星球运行一周，所用时间为T．降落至该星球后，又做了如下两个实验：
实验1：将一质量为m的小球挂在弹簧秤下，静止时读数为F；
实验2：将该小球以一定初速度竖直上抛，经过时间t小球落回原处；
若不考虑该星球的自转，请回答下列问题：
（1）由实验1所给物理量，求出该星球表面的重力加速度g；
（2）求实验2中竖直上抛小球的初速度V0；
（3）若万有引力常量为G，求该星球的半径R和质量M．

参考答案：（1）由F=mg得该星球表面的重力加速度g=Fm
（2）小球上升时间和下落时间相等，均为t2，
则：v0=gt2=Ft2m
（3）在该星球表面，物体重力等于它所受万有引力，有：mg=GmMR2
设飞船的质量为m"，飞船绕行时，飞船所受万有引力提供向心力，则：Gm′MR2═m′(2πT)2R
解得：R═FT24π2m
M=FR2mG=F3T416π4Gm3
答：（1）该星球表面的重力加速度g为Fm；（2）竖直上抛小球的初速度为Ft2m；（3）该星球的半径R为FT24π2m，质量M为M=F3T416π4Gm3．

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为ρ．试证明ρT2=k（万有引力恒量G为已知，k是恒量）

参考答案：证明：设行星半径为R、质量为M，飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时，有
GMmR2=m4π2T2R
即M=4π2R3GT2?①
又行星密度ρ=MV=M43πR3②

将①代入②得?ρT2=3πG=k证毕

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  某天体半径是地球半径的K倍，密度是地球的P倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的
[? ]
A.倍?
B. 倍?
C.KP倍?
D.倍

参考答案：C

本题解析：

本题难度：简单

5、选择题  北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道。其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1．5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为
A．
B．
C．
D．