1、简答题  如图1所示，一质量为m的物块，从倾角θ=37°的斜面上的A点静止下滑，A与斜面间动摩擦因数μ1=0.125，A到斜面底端B的长度x=2.5m．A通过一段很小的平滑曲面（速度大小不变）到达光滑的平台，平台距地面高度H=5m．与平台等高的水平传送带，水平段长l=6m，两皮带轮直径均为D=0.2m，物块与传送带间的动摩擦因数μ2=0.2，g=10m/s2，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：

（1）小物体滑到斜面底端B时的速度大小v1；
（2）若传送带静止，求物块滑到C端后作平抛运动的水平距离s0；
（3）当皮带轮匀速转动的角速度为ω时，物体作平抛运动的水平位移为s；若皮带轮以不同的角速度ω重复上述过程，便可得到一组相对应的（ω，s）值（设皮带轮顺时针转动时ω＞0，逆时针转动时ω＜0），试在图2中画出s-ω的关系图象．

参考答案：（1）物体由静止沿斜面下滑，加速度为a1，由牛顿运动定律有mgsinθ-μ1mgcosθ=ma1
解得a1=5m/s2
下滑过程由v12-v20=2a1x得
v1=5m/s；
（2）在传送带上有牛顿第二定律-μ2mg=ma2
解得a2=-μ2g=-2m/s2
滑行的过程v2-v20=2ax得平抛初速度v2=1m/s
平抛运动：水平方向S0=v2t，
竖直方向H=12gt2
联立解得S0=1m；
（3）当皮带轮顺时针转动时：
①皮带的速度不大于1m/s时，即0≤ω≤vr=5rad/s时，物体物体在上面一直做减速运动，
则对应的s=1m
②当皮带的速度大于1m/s，小于等于5m/s时，即5rad/s＜ω≤25rad/s时，物体先减速再匀速，
则在C端的速度与传送带的速度相同，则平抛的水平距离为s=vt=ωR

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即，已知比例系数。运动员和伞的总质量，设跳伞塔足够高且运动员跳离塔后即打开伞，取。求：
（1）跳伞员的下落速度达到时，其加速度多大？
（2）跳伞员最后下落速度多大？
（3）若跳伞塔高200m，跳伞员在落地前已达到最大速度，则跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中损失了多少机械能？

参考答案：解：（1）由牛顿第二定律有：又
? 得
（2）跳伞员最后匀速运动：
? 得
（3）损失的机械能：△E=
? 代入数据得△E=

本题解析：

本题难度：一般

3、填空题  如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则小球运动的最大速度?2；小球运动中最大加速度?g（选填“大于”、“小于”或“等于”）

参考答案：大于?大于

本题解析：略

本题难度：简单

4、计算题  如图所示，一质量为m的氢气球用细绳拴在地面上，地面上空风速水平且恒为v0，球静止时绳与水平方向夹角为α。某时刻绳突然断裂，氢气球飞走，已知氢气球在空气中运动时所受到的阻力f正比于其相对空气的速度v，可以表示为f=kv（k为已知的常数），则：
（1）氢气球受到的浮力为多大？
（2）绳断裂瞬间，氢气球加速度为多大？
（3）一段时间后氢气球在空中做匀速直线运动，其水平方向上的速度与风速v0相等，求此时气球速度大小（设空气密度不发生变化，重力加速度为g）。

参考答案：解：（1）气球静止时受力如图所示，设细绳的拉力为T，由平衡条件得 Tsinα+mg－F浮=0
Tcosα=kv0
解得
F浮=kv0tanα+mg
（2）细绳断裂瞬间，气球所受合力大小为T，则加速度大小为
解得
（3）设气球匀速运动时，相对空气竖直向上速度vy，则有kvy+mg－F浮=0
解得vy=v0tanα
气球相对地面速度大小
解得

本题解析：

本题难度：困难

5、计算题  (14分)某同学玩“弹珠游戏”装置如图所示，S形管道BC由两个半径为R的1/4圆形管道拼接而成，管道内直径略大于小球直径，且远小于R，忽略一切摩擦，用质量为m的小球将弹簧压缩到A位置，由静止释放，小球到达管道最高点C时对管道恰好无作用力，求：(? )

⑴小球到达最高点C的速度大小；
⑵若改用同样大小质量为2m的小球做游戏，其它条件不变，求小球能到达的最大高度；
⑶若改用同样大小质量为m/4的小球做游戏，其它条件不变，求小球落地点到B点的距离。

参考答案：⑴vC＝；⑵h＝；⑶d＝10R

本题解析：⑴由于小球到达管道最高点C时对管道恰好无作用力，根据牛顿第二定律和向心力公式有：mg＝，解得小球到达最高点C的速度大小为：vC＝
⑵由于忽略一切摩擦，因此小球与弹簧组成的系统机械能守恒，因此根据机械能守恒定律可知，弹簧弹性势能为：Ep＝＋2mgR＝
改用质量为2m的小球时，因为Ep＝＜4mgR，所以小球不能到达C点，设此时小球能到达的最大高度为h，根据机械能守恒定律有：Ep＝2mgh，解得：h＝
⑶改用质量为m/4的小球时，小球能通过最高点C后做平抛运动，设此时离开C点时的速度为v，根据机械能守恒定律有：Ep＝＋
根据平抛运动规律可知，此时小球离开C点后做平抛运动的水平射程：x＝
联立以上各式解得：x＝8R
根据图中几何关系可知，小球落地点到B点的距离为：d＝x＋2R＝10R

本题难度：一般