1、选择题  物体做自由落体运动，Ek表示动能，Ep表示势能，表示下落的距离，t、v分别表示下落的时间和速度，以水平面为零势能面，能正确反映各物理量之间关系的是图（?）

参考答案：D

本题解析：动能，所以动能与速度的平方成正比，故B错误
物体做自由落体运动，，所以动能与时间的平方成正比，故A错误
根据机械能守恒定律可知，增加的动能等于减少的重力势能，即，所以动能与势能为线性关系，故C错误
根据动能定理可得，动能的增量等于合外力所做的功，即，故D正确
故选D

本题难度：一般

2、计算题  为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l=2.0m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个小物块以初速度v0＝4.0m/s从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰好沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.50。（g＝10m/s2、sin37°＝0.60、cos37°＝0.80）
（1）求小物块到达A点时速度。
（2）要使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？
（3）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？

参考答案：解：（1）小物块做平抛运动，经时间t到达A处时，令下落的高度为h，水平分速度v0，竖直速度为vy，小物块恰好沿斜面AB方向滑下，则tan37°=vy/v0
得vy=3 m/s，所以小物块到A点的速度为5m/s
（2）物体落在斜面上后，受到斜面的摩擦力Ff=μFN=μmgcos37°
设物块进入圆轨道到达最高点时有最小速度v1，此时物块受到的重力恰好提供向心力，令此时的半径为 R0，则mg=mv12/R0
物块从抛出到圆轨道最高点的过程中，根据动能定理有：
mg(h+lsin37°－2R0)－μmgcos37°·l = mv12/2－mv02/2
联立上式，解得R0=0.66m
若物块从水平轨道DE滑出，圆弧轨道的半径满足R1≤0.66m
（3）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则物块上升的高度须小于或于某个值R，则mg(h+lsin37°)／μmgcos37°·l－mgR=0－mv02/2
解得R=1.65m
物块能够滑回倾斜轨道AB，则R2≥1.65m

本题解析：

本题难度：困难

3、计算题  城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=200m，桥高h=20m。可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的。一辆小汽车的质量m=1040kg，以25m／s的速度冲上圆弧形的立交桥，假设小汽车冲上立交桥后就立即关闭发动机，不计车受到的摩擦阻力。试计算：（g取10m／s2）

（1）小汽车冲上桥顶时的速度是多大?
（2）小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小。

参考答案：（1）（2）9500N

本题解析：（1）小汽车冲上桥顶的过程中机械能守恒，有
①（1分）
解得小汽车冲上桥顶时的速度。（2分）
（2）小汽车通过桥顶时做圆周运动，受重力、支持力F，有
②（1分）
圆弧半径R，有（1分），解得圆弧的半径，小汽车对桥面的压力大小等于支持力F=9500N。（2分）

本题难度：简单

4、简答题  如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接于O处，现将消防队员和挂钩均理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失．设AO长为L1=5m，OB长为L2=10m．两堵竖直墙壁的间距d=11m．滑杆A端用铰链固定在墙上．B端用铰链固定在另一侧墙上．挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.8．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若消防员沿滑杆下滑时，OB段与水平方向间的夹角始终为37°，求消防员在两滑杆上运动时的加速度的大小和方向；
（2）在上述情况下，若消防员由静止从A点滑下，求消防员滑到B点时的速度大小．

参考答案：（1）设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β，由几何关系得：
? d=L1cosα+L2cosβ?
得出：AO杆与水平方向夹角α=53°
杆与水平方向的夹角为θ，由牛顿第二定律得mgsinθ-f=ma?
? 又f=μN，N=mgcosθ
得到a=g（sinθ-μcosθ）
在AO段运动的加速度：a1=gsin53°-μgcos53°=3.2?m/s2，方向沿AO杆向下．
在OB段运动的加速度：a2=gsin37°-μgcos37°=-0.4?m/s2，方向沿BO杆向上．
（2）对全过程由动能定理得?mgh-μmgL1cosα-μmgL2cosβ=12mv2-0?
其中h=L1sinα+L2sinβ=10m
及d=L1cosα+L2cosβ
所以：v=

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  一列车沿平直铁轨行驶，车厢所受阻力大小恒为 F"=2×103 N从车站开出时车头对车厢的牵引力恒为F=6× 103 N，当行驶一段距离s1= 50 m后，车厢与车头脱钩，求脱钩后车厢继续向前滑行的距离s2．

参考答案：解：
方法一：选车厢为研究对象，把它的运动过程分成两段．
?对脱钩前做匀加速运动的过程，牵引力做正功，阻力做负功，重力和支持力都不做功，始态速度为0，终态速度为v，根据动能定理有：? ①
对于脱钩后做匀减速运动的过程，阻力做负功，重力和支持力不做功；终态速度为0，始态速度为v，根据动能定理有： ? ②
由①②得s2=100m．
方法二：取全过程研究，据动能定理得
Fs1-F"(s1+s2)=0．
解得s2=100m．

本题解析：

本题难度：一般