1、简答题  如图2所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m的带电小球，将它置于一方向水平向右，场强为正的匀强电场中，已知当细线离开竖直位置偏角α时，小球处于平衡状态。

图2
（1）若使细线的偏角由α增大到，然后将小球由静止释放。则应为多大，才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？
（2）若α角很小，那么（1）问中带电小球由静止释放在到达竖直位置需多少时间？

参考答案：（1）（2）

本题解析：带电小球在空间同时受到重力和电场力的作用，这两个力都是恒力，故不妨将两个力合成，并称合力为“等效重力”，“等效重力”的大小为：
，令
这里的可称为“等效重力加速度”，方向与竖直方向成α角，如图3所示。这样一个“等效重力场”可代替原来的重力场和静电场。

图3
（1）在“等效重力场”中，观察者认为从A点由静止开始摆至B点的速度为零。根据重力场中单摆摆动的特点，可知。
（2）若α角很小，则在等效重力场中，单摆的摆动周期为，从A→B的时间为单摆做简谐运动的半周期。
即。

本题难度：简单

2、计算题  如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；
（3）A点到x轴的高度h。

参考答案：解：（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有
?①
?②
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上
（2）小球做匀速圆周运动，设半径为r，由几何关系知?
?③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
?④?
?⑤
由③④⑤式得?⑥
（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为?⑦
由匀变速直线运动规律?⑧
由⑥⑦⑧式得?⑨

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  如图所示的装置可测离子的比荷（荷质比）。离子源A产生初速度可忽略不计的正离子，被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，然后从O点垂直射入匀强偏转电场，能正好从HM极板上的小孔S射出，立即进入垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场区，最后打在水平放置的底片D1D2的D点（底片右端D1紧靠小孔S）。已知HO=d，HS=2d，DS=L，忽略粒子所受重力，试求：
（1）偏转电场场强E的大小；
（2）离子的比荷。

参考答案：解：（1）在加速电场中，根据动能定理：
在偏转电场中：横向位移
运动时间
加速度
由①②③④得
（2）离开偏转电场时，横向速度
速度偏向角的正切
由②③⑥⑦得
离开偏转电场时速度
在磁场中，由几何知识得圆运动半径
洛伦兹力提供向心力
由⑨⑩得粒子的比荷

本题解析：

本题难度：困难

4、选择题  如图所示是质谱仪工作原理的示意图.带电粒子a、b经电压U加速(在A点处速度为零)后,进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动,最后分别打在感光板S上的x1、x2处.图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径,则（?）

A．a的质量一定大于b的质量
B．a的电荷量一定大于b的电荷量
C．在磁场中a运动的时间大于b运动的时间
D．a的比荷()大于b的比荷()

参考答案：D

本题解析：本题考查带电粒子在匀强电场中的运动
设粒子经电场加速后的速度大小为v，磁场中圆周运动的半径为r，电荷量和质量分别为q、m，打在感光板上的距离为S．
根据动能定理，得? qU=，?
由qvB=，r=?则S=2r=?
得到?由图，Sa＜Sb，U、B相同，故选D

本题难度：简单

5、计算题  （12分）如图a所示，与水平方向成37°角的直线MN下方有与MN垂直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过后，电荷以v0=1．5×l04m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）。求：

（1）匀强电场的电场强度E;
（2）图b中时刻电荷与第一次通过MN的位置相距多远；?（3）如果电荷第一次通过MN的位置到N点的距离d=68cm，在N点上方且垂直MN放置足够大的挡板．求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。

参考答案：（1）（2）0.04m? (3)

本题解析：(1)带电粒子在匀强电场中只受到电场力的作用，
粒子释放后是初速度0的匀变速直线运动，所以
联立得
（2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动得
带入数据计算磁场方向向外时，半径，周期
磁场方向垂直平面向内时半径，周期
粒子从开始进入磁场经过半个周期的匀速匀速圆周运动沿MN方向向右偏移离开磁场进入电场开始匀减速，根据对称性仍经过后减速到0在经过后匀加速进入磁场，与第一次进入磁场的速度相同，此时，磁场刚好反向，粒子开始运动半个周期即沿MN方向向左偏移进入电场，仍经过后减速到0在经过后匀加速进入磁场，与第一次进入磁场的速度相同此刻，此后与之前相同开始循环，运动轨迹图如下

时刻电荷与第一次通过MN的位置 距离
(3)从粒子第一次通过MN开始计时，粒子即为周期性运动，运动周期
每一个周期沿MN向N偏转的距离为
那么
即经过15个周期进入磁场时距离N点还有0.08m.
最后即运动不够半个圆周，运动轨迹如下图

据图判断
解得，所以最后的运动时间
那么从从O点出发运动到挡板所需的时间

本题难度：一般