参考答案：BD

本题解析：将小车和沙桶做为整体，对整体进行受力分析可知，，据牛顿第二定律有，再以沙桶为研究对象，受重力和绳子拉力，据牛顿第二定律有，则；知当M远远大于m时，绳子的拉力等于mg．故A错误，D正确．；小桶下落竖直高度为h时的速度为v：则，小桶获得的动能为：，解得；B正确，C错误；
故选BD
考点：牛顿第二定律、机械能守恒
点评：注意连接体问题，一般采用整体法和隔离法去求解．整体和部分的速度、加速度大小相等．多次对整体或部分运用牛顿第二定律，求加速度．

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，水平地面上竖直固定一个光滑的、半径R=0.45m的1/4圆弧轨道，A、B分别是圆弧的端点，圆弧B点右侧是光滑的水平地面，地面上放着一块足够长的木板，木板的上表面与圆弧轨道的最低点B等高，可视为质点的小滑块P1和P2的质量均为m=0.20kg，木板的质量M=4m，P1和P2与木板上表面的动摩擦因数分别为=0.20和=0.50，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力；开始时木板的左端紧靠着B，P2静止在木板的左端，P1以v0=4.0m/s的初速度从A点沿圆弧轨道自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在木板的左端，取g=10m/s2。求：

（1）P1通过圆弧轨道的最低点B时对轨道的压力；
（2）P2在木板上滑动时，木板的加速度为多大？
（3）已知木板长L=2m，请通过计算说明P2会从木板上掉下吗？如能掉下，求时间？如不能，求共速？

参考答案：（1）压力大小为13.1N，方向竖直向下；（2）木板的加速度为1.0m/s2；（3）没有共速，P2已经从木板上掉下，时间是.

本题解析：
（1）设P1滑到圆弧最低点B时的速度为vB，根据机械能守恒定律得：，代入数据a解得vB=5m/s;设P1通过B时受到的支持力为N，根据牛顿第二定律得：
代入数据解得 N = 13.1N。根据牛顿第三定律可知，P1对轨道的压力为13.1N，方向竖直向下。
（2）P1与P2碰撞满足动量守恒和机械能守恒，用v1、v2分别表示碰后P1、P2的速度，则有
，，联立解得v1 =0，v2=5m/s，向右。假设碰撞后P2在木板上滑动时，P1与木板保持相对静止，它们共同的加速度为a共，根据牛顿第二定律，有，解得，P1受到木板的静摩擦力为，P1与木板间的最大静摩擦力为 ，因为f1＜fm，说明以上假设成立。所以木板的加速度为1.0m/s2．
（3）碰撞后P2在木板上滑动时：，向左；P1与木板共同的加速度为：，向右。设它们有共速：，得：，它们的相对位移大小：，∴，故P2已经从木板上掉下，时间是t2。∵，
∴所求的时间：.（另：t2=1.0s>，舍去）

本题难度：困难

3、计算题  (8分)如图，光滑半圆弧轨道半径为r，OA为水平半径，BC为竖直直径。水平轨道CM与C点相切，轨道上有一轻弹簧，一端固定在竖直墙上，另一端恰位于轨道的末端C点(此时弹簧处于自然状态)。一质量为m的小物块自A处以竖直向下的初速度v0=滑下，到C点后压缩弹簧进入水平轨道，被弹簧反弹后恰能通过B点。重力加速度为g，求：

(1)物块通过B点时的速度大小；
(2)物块离开弹簧刚进入半圆轨道C点时对轨道的压力大小；
(3)弹簧的最大弹性势能。

参考答案：（1） （2）6mg   （3）EP=4mgr

本题解析：（1）物块恰能通过B点，即此时对轨道的压力为零：
解得：
（2）物块由C点到B点机械能守恒：
在C点： 
由以上三式联立可得FN=6mg
由牛顿第三定律可知，物块对轨道最低点的压力为6mg
（3）物块从A点到弹簧最短过程中，根据能量守恒定律：
物块从弹簧最短到B点过程，根据能量守恒：
解得EP=4mgr。
考点：本题考查能量守恒定律

本题难度：一般

4、计算题  如图，一个倾角θ＝30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，顶端连有一轻质光滑定滑轮。质量为m的A物体置于地面，上端与劲度系数为k的竖直轻弹簧相连。一条轻质绳跨过定滑轮，一端与斜面上质量为m的B物体相连，另一端与弹簧上端连接。调整细线和A、B物体的位置，使弹簧处于原长状态，且细绳自然伸直并与三角斜劈的两个面平行。现将B物体由静止释放，已知B物体恰好能使A物体刚要离开地面但不继续上升。求：

（1）B物体在斜面上下滑的最大距离x；
（2）B物体下滑到最低点时的加速度大小和方向；
（3）若将B物体换成质量为2m的C物体，C物体由上述初始位置静止释放，当A物体刚好要离开地面时，C物体的速度大小v。

参考答案：（1）（2）；方向沿斜面向上；（3）

本题解析：（1）当A物体刚要离开地面但不上升时，A物体处于平衡状态，设B物体沿斜面下滑x，则弹簧伸长为x。
对A物体有
  .........①
解得.......②
（2）当A物体刚要离开地面时，A与地面间作用力为0。　.................. ③
对A物体：由平衡条件得
....... ④
设B物体的加速度大小为a，对B物体，由牛顿第二定律得
.......... ⑤
解得    ...... ⑥
B物体加速度的方向沿斜面向上.......⑦
（3）A物体刚要离开地面时，弹簧的弹性势能增加ΔE，对B物体下滑的过程，由能量守恒定律有：
　.........⑧
对C物体下滑的过程，由能量守恒定律有
..........⑨　
解得　...........⑩
考点：牛顿第二定律；能量守恒定律.

本题难度：困难

5、选择题  如图所示。游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有（ ）

A．甲的速度大小增加的始终比乙快
B．甲、乙在同一高度的速度大小相等
C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度
D．甲比乙先到达B处