1、计算题  （18分）如图所示，一质量为M＝5.0kg，长度L=4m 的平板车静止在水平地面上，距离平板车右侧S=16.5m处有一固定障碍物．障碍物上固定有一电动机A。另一质量为m＝2.0kg可视为质点的滑块，以v0＝8m/s的水平初速度从左端滑上平板车，同时电动机A对平板车施加一水平向右、大小为22.5N的恒力F．1s后电动机A突然将功率变为P=52.5w并保持不变，直到平板车碰到障碍物停止运动时，电动机A也同时关闭。滑块沿水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点滑入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．已知平板车间与滑块的动摩擦因数μ1＝0.5，平板车与地面的动摩擦因数μ2＝0.25，圆弧半径为R＝1.0m，圆弧所对的圆心角∠BOD＝θ＝1060，g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力，求：

（1）0 1s时间内，滑块相对小车运动的位移x；
（2）电动机A做功W；
（3）滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小FN．

参考答案：（1）4m（2）296.25J（3）86N

本题解析：（1）对滑块，由牛顿第二定律得：       （1分）
解得：a1= =μ1g=5m/s2   
对平板车，由牛顿第二定律得：
             （1分）
解得： a2=3m/s2   
设经过时间t1=1s，对滑块有：
                       （1分）
                    （1分）
对小车有：                   （1分）
                        （1分）
0 1s时间内，小滑块相对小车运动的位移:
                      （1分）
即小滑块刚好滑动到小车右端时两者共速。
(2)此时电动机A突然将功率变为P=52.5w并保持不变，设拉力为，由功率得：
                                  （2分）
                       （1分）
所以小滑块和小车两者共速后一起以3m/s的速度向右做匀速直线运动，其位移为：
                       （1分）
时间为：                       （1分）
由功能关系得，电动机A做功：=296.25J           （1分）
(3)由题意得，小滑块在B点速度vB有：       （1分）
小滑块从B点到C点，由功能关系得：
                       （1分）
在C点，由牛顿运动定律得：              （1分）
解得：FN=86N                                            （1分）
由牛顿第三定律可知，滑块在C时对轨道压力的大小．     （1分）
考点：匀变速直线运动规律 牛顿第二定律 功和能的关系 牛顿第三定律

本题难度：困难

2、简答题  以18m/s的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，在6s内前进36m，求汽车匀减速时的加速度．

参考答案：根据匀变速直线运动位移时间公式得：
x=v0t+12at2
带入数据解得：
a=-4.5m/s2
答：汽车匀减速时的加速度为=4.5m/s2．

本题解析：

本题难度：一般

3、填空题  一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，要求它刹车时必须在5m内停下来，则汽车加速度的数值不得小于?

参考答案：

本题解析：物体的初速度是10m/s，末速度为0，它刹车的最大位移是5m，所以可得即a最小为，

本题难度：简单

4、填空题  汽车以5m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以-2m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在制动后4s内汽车的通过的路程为______m．

参考答案：汽车刹车到停止所需的时间t0=0-v0a=-5-2s=2.5s＜4s．
所以制动4s后的位移与2.5s内的位移相等．
x=v0t0+12at02=5×2.5-12×2×2．52=6.25m．
故答案为：6.25．

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  汽车在水平路面上刹车时位移随时间变化的规律为：x=20t－2t2(x的单位是m，t的单位是s).则关于该汽车的运动，下列判断中正确的是(? )
A．刹车前的行驶速度为10m/s
B．刹车过程中的加速度为2m/s2
C．刹车后的行驶时间为10s
D．刹车后的位移为50m

参考答案：D

本题解析：根据匀变速直线运动的规律可得：刹车前的行驶速度为v0="20" m/s；所以A错误；刹车过程中的加速度，a="-4" m/s2，所以B错误；刹车后的行驶时间，所以C错误；刹车后的位移，故D正确。

本题难度：一般