1、选择题  如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一个小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．关于小球下降阶段，下列说法中正确的( ?)

A．在B位置小球动能最大
B．在C位置小球动能最大
C．从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加
D．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加

参考答案：BCD

本题解析：小球从B至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速，C到D，重力小于弹力，合力向上，小球减速，故在C点动能最大，故A错误，B正确；小球下降过程中，重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒；从A→C位置小球重力势能的减少等于动能增加量和弹性势能增加量之和．故D正确．小球下降过程中，重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒；从A→D位置，动能变化量为零，故小球重力势能的减小等于弹性势能的增加，故C正确．
故选BCD．
点评：小球下降过程中，重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒，在平衡位置C动能最大．

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，粗糙斜面AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，圆弧轨道的半径为R，C点在圆心O的正下方，D点与圆心O在同一水平线上，∠COB=θ。现有质量为m的物块从D点无初速释放，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）物块第一次通过C点时对轨道压力的大小；
（2）物块在斜面上运动离B点的最远距离。

参考答案：解：（1）物块从D到C，根据机械能守恒定律，得
物块经C点，根据牛顿第二定律，得
由以上两式得支持力大小FN=3mg
由牛顿第三定律得，物块对轨道的压力大小为3mg
（2）小物体通过圆弧轨道后，在斜面上运动到最大距离S时速度为0，由动能定理可得

故

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  如图所示,内壁光滑半径为R的圆形轨道,固定在竖直平面内.质量为m1的小球静止在轨道最低点,另一质量为m2的小球(两小球均可视为质点)从内壁上与圆心O等高的位置由静止释放,运动到最低点时与m1发生碰撞并粘在一起.求

⑴小球m2刚要与m1发生碰撞时的速度大小;
⑵碰撞后,m1?m2能沿内壁运动所能达到的最大高度(相对碰撞点).

参考答案：（1）；（2）

本题解析：（1）设小球m2刚要与m1发生碰撞时的速度大小为v0，由机械能守恒定律可得：
?①
解得：?②
(2)设两球碰撞后，m1m2两球粘在一起的速度为v，由动量守恒定律可得：
m2vo=(m1+m2)v ?③
两球碰撞后上升的最大高度为h,由机械能守恒定律可得：
?④
由②③④可得：

本题难度：困难

4、简答题  如下图所示,半径R="0.40" m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.一质量m="0.10" kg的小球,以初速度v0="7.0" m/s在水平地面上向左做加速度a="3.0" m/s2的匀减速直线运动,运动4.0 m后,冲上竖直半圆环,最后小球落在C点.求A、C间的距离.(取重力加速度g="10" m/s2)

参考答案：sAC="1.2" m

本题解析：设小球到达A点的速率为vA,到达B点的速率为vB,小球从开始到A：vA2-v02=-2as
由A到B,由机械能守恒定律有：
mvA2=mvB2+2mgR
从B做平抛运动
sAC=vBt
2R=gt2
得sAC="1.2" m.

本题难度：简单

5、选择题  a、b、c三球自同一高度以相同速度抛出，a球竖直上抛，b球水平抛出，c球竖直下抛。设三球落地时的速率分别为，则（ ?）
A．
B．
C．
D．

参考答案：D

本题解析：三个小球，a、b、c三球自同一高度以相同速度抛出，a球竖直上抛，b球水平抛出，c球竖直下抛。这三个运动均属于机械能守恒的情况，由于下落时高度相同，所以减少机械能相同，所以增加动能相同，由于初动能一样，所以末动能也相同，答案为D
点评：本题考查了机械能守恒定律条件的判断和应用。在利用机械能守恒解决问题时，首先要关注的就是其条件是否满足。

本题难度：简单