1、计算题  如图，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿-y方向、电场强度为E的匀强电场。从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y方向成30°－150°，且在xOy平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为+q，质量为m，重力不计。
（1）确定进入磁场速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。
（2）所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值。
（3）从x轴上x=点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y=－b的点，求该粒子经过y=－b点的速度大小。

参考答案：解：（1）设速度v粒子与y轴夹角θ，垂直打到x轴上满足：
又，
时，
（2）最长时间对应粒子初速度与y轴正方向夹角30°，转过150°

最短时间对应粒子初速度与y轴负方向夹角30°，转过30°


（3）粒子射出时与y轴负方向夹角θ，则有

得到：，
速度v0为
到达y轴速度v，则
?

本题解析：

本题难度：困难

2、计算题  (16分)如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上坐标为(－L，0)的A点．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上坐标为(0，2L)的C点，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON(已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用)．求：

⑴匀强电场的电场强度E的大小；
⑵电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ；
⑶圆形磁场的最小半径Rmin．

参考答案：⑴E＝；⑵θ＝45°；⑶Rmin＝。

本题解析：⑴电子在从A运动到C的过程中，只受沿＋x方向的电场力eE作用，故做类平抛运动，设其运动时间为t，因此在x方向上有：L＝?①
在y方向上有：2L＝vt?②
由①②式联立解得：E＝
⑵根据类平抛运动的结论可知，电子离开电场时的速度的反向延长线将交于y方向位移的中点，即经过(－L，L)点，因此tanθ＝1，θ＝45°
⑶电子进入磁场后仅受洛伦兹力evCB作用，在磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为r，根据牛顿第二定律有：evCB＝?③
根据几何关系可知：vC＝?④
根据题意作出电子的运动轨迹示意图如下图所示

由图中几何关系可知，电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出，因此当图中PQ为圆形磁场的直径时其半径最小，即有：Rmin＝rsin60°?⑤
由③④⑤式联立解得：Rmin＝

本题难度：困难

3、计算题  如图所示，坐标平面第I象限内存在大小为E=4×105N/C、方向水平向左的匀强电场，在第II象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。质荷比为4×10-10N/C的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v0=2×107m/s垂直x轴射入电场，OA=0.2m，不计重力。求：
小题1:粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；
小题2:若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围（不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况。）

参考答案：
小题1:
小题2:

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，真空中存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自a沿曲线acb运动到b点时，速度为零，c是轨迹的最低点。以下说法中正确的是 (　　)

A．液滴带负电
B．液滴在C点动能最大
C．液滴运动过程中机械能守恒
D．液滴在C点机械能最大

参考答案：ABD

本题解析：若液滴带正电，经过受力分析可知，其洛伦兹力指向曲线外侧，不满足曲线运动条件，因此粒子应带负电，A正确。由于从静止开始沿acb运动，则运动至C时，电场力和重力所做正功最大，所以C点动能应最大， B正确。由于在运动过程中电场力先做正功后做负功，机械能先增加后减少，所以C点机械能应最大，但该过程中机械能并不守恒，C错误，D正确
点评：此类题型考察了机械能守恒定律的理解和动能定理的应用

本题难度：简单

5、计算题  如图（甲）所示的轮轴，它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴O转动。轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一重物，另一端系一质量为m的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF,在QF之间连接有阻值为R的电 阻，其余电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。开始时金属杆置于导轨下端，将质量为M的重物由静止释放，重物最终能匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦。

(1)重物匀速下降的速度V的大小是多少？
(2)对一定的磁感应强度B,重物的质量M取不同的值,测出相应的重物做匀速运动时的速度，可得出v-M实验图线。图（乙）中画出了磁感应强度分别为B1和B2时的两条实验图线，试根据实验结果计算B1和B2的比值。
(3)若M从静止到匀速的过程中一目下降的高度为h，求这一过程中R上产生的焦耳热

参考答案：(1)? (2)? (3)

本题解析：重物匀速下降时，金属杆匀速上升，合力为零．由F=BIL、、E=BLv，结合平衡条件求出重物匀速下降的速度v，再根据v的表达式，分析v-M图象的斜率，结合图象求出斜率，即可得到B1和B2的比值．M从静止到匀速的过程中下降高度h的过程中，M的重力势能减小转化为m的重力势能、系统的动能和内能，可根据能量守恒定律求解R上产生的焦耳热．
金属杆达到匀速运动时，受绳子拉力F、金属杆的重力mg、向下的安培力FA．
则：F=FA+mg?①
其中 F=Mg?②
又对金属杆有：安培力FA=BIL，感应电流，感应电动势E=BLv，
则?③
由①②③得 。
(2) 由第一题结果及题意可得v-M的函数关系式为
结合图线可知，斜率?
所以

因此
（3）由能量关系，在这个过程中R上产生的焦耳热为

将v代入可得：

本题难度：一般