1、计算题  如图有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量为M=2m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块瞬间碰撞后粘在一起向下运动。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为（g为重力加速度）时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求（忽略空气阻力）：
（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）在滑块下移停止之前的过程中，ER流体对滑块阻力的大小f与下滑距离d所满足的函数关系式。

参考答案：解：（1）设M与m碰撞前的速度大小为V1，由机械能守恒得：
MgL=MV12/2 ①
设碰撞后粘在一起的初速度大小为V2，由动量守恒定律得：
MV1=(M+m)V2 ②
在碰撞中损失的机械能为△E=MV12/2-(M+m)V22/2 ③
又M=2m ④
由①、②、③、④解得：△E=2mgL/3 ⑤
（2）相碰前弹簧的压缩量为x1=mg/k ⑥
共同下移到静止h=3mg/k ⑦
设加速度的大小为a，由匀变速直线运动公式有：
V22=2ah ⑧
设滑块下滑距离d时受到ER流体的阻力大小为f，此时弹簧的压缩量为x2，则
x2=x1+d ⑨
由牛顿第二定律得：f+kx2-(M+m)g=(M+m)a ⑩
由①、②、④、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩得：f=2mg-kd+4kL/9

本题解析：

本题难度：困难

2、计算题  如图所示，一水平轨道左端与一倾斜轨道平滑连接，右端与一半径为R的竖直面内的圆轨道连接，小球B静止在水平轨道上，小球A从倾斜轨道上某高度处由静止开始下滑，与B发生无能量损失的弹性正碰，不计一切摩擦，已知A、B的质量分别为mA=m，mB=3m，若碰后小球B恰好能通过圆轨道的最高点，求释放小球A的初始位置距离水平轨道的高度h。

参考答案：解：B小球恰好通过最高点时，
B小球从最低点运动到最高点机械能守恒，
两小球碰撞过程动量守恒，机械能守恒


A小球从h高处向下运动机械能守恒，
联立以上各式得h=10R

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  如图12所示，水平平板小车质量为m=" 2kg," 其上左端放有一质量为M＝6kg的铁块，铁块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.5，今二者以10m/s的速度向右运动，并与墙发生弹性碰撞，使小车以大小相同的速度反弹回，这样多次进行，求：
① 欲使M不从小车上落下，小车至少多长？
② 第一次反弹后到最终状态，小车运动的总路程．（小车与水平面的摩擦不计，g=10m/s2 )

参考答案：（１）（２）

本题解析：① 取平板车与铁块为研究系统，由M>m，系统每次与墙碰后m反向时，M仍以原来速度向右运动，系统总动量向右，故会多次反复与墙碰撞，每次碰后M都要相对m向右运动，直到二者停在墙边，碰撞不损失机械能，系统的动能全在M相对m滑动时转化为内能。设M相对m滑动的距离为s，则：
?
解得：?　
欲便M不从小车上落下，则L≥s，故平长?　
② 小车第一次反弹向左以10m/s的速度做减速运动，直到速度为零，其加速度大小为
? ( l 分）
故小车第一次向左的最大位移为，代入数据得?　
设小车第n-1次碰前速度为，第n次碰前速度为，则第n-1次碰后到第n次碰前过程动量守恒，有：，所以?　
第n－1次碰后小车反弹速度为，向左减速的最大位移为?
随后向右加速距离为，显然，所以在碰前有相等速度　
第n次碰后向左运动的最大位移(1分），所以　，即成等比数列。小车运动的总路程为：

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，足够长的绝缘光滑水平面上分别固定着大小、形状完全相同的两个物体A、B，相距L=0.2 m，它们的质量mA=mB=0.2kg，其中A物体带正电，电量q=2×10-8C，B物体不带电。水平面上方存在水平向右的匀强电场，场强E=2.5×107N／C，在t=0时刻同时撤去固定两物体的外力后，A物体将沿水平面向右运动，并与B物体发生连续碰撞（碰撞时间极短），两物体碰撞时A物体电量不发生变化，并且每次碰撞时两物体速度均发生相互交换（g取10m/s2）。求：
（1）从A开始运动到两物体第一次相碰经历的时间；
（2）第二次碰撞时，A物体对B物体做的功；
（3）从开始至第n次碰撞时B物体通过的路程。

参考答案：解：（1）由题意知，撤去固定A、B的外力后，物体B恰好静止于水平面上，物体A将沿水平面向右做匀速直线运动
以A物体做为研究对象，由牛顿第二定律得
解得
由运动学公式得，从A开始运动到第一次碰撞用时
（2）A与B第一次碰撞前的速度
由于AB碰撞后交换速度，故AB第一次碰后瞬时，B的速率
两物体相碰后，A物体的速度变为零，以后再做匀加速运动，而B物体将以的速度做匀速直线运动
设再经t2时间相碰，则有
解得

由题意知
对B物体由动能定理得
（3）从第2次碰撞开始，每次A物体运动到与B物体碰撞时，速度增加量均为，由于碰后速度交换，因而碰后B物体的速度为：
第一次碰后：
第二次碰后：
第三次碰后：
第n次碰后：
每段时间内，B物体都做匀速直线运动，则第n次碰前所运动的距离为
?

本题解析：

本题难度：困难

5、选择题  如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为-4 kg·m/s，则（ ? ）

参考答案：A

本题解析：

本题难度：一般