1、计算题  （20分）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨MN、QP相距为l=1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，上端连接阻值为R＝2Ω的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度Ｂ＝0.4Ｔ。质量m＝0.2kg、电阻r=1Ω的金属棒ab，以初速度v0从导轨底端向上滑行，金属棒ab在安培力和一平行于导轨平面的外力Ｆ的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a＝3m/s2，方向始终沿导轨向下，在金属棒在导轨上运动的过程中，电阻R消耗的最大功率Pm=1.28W。设金属棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数=0.25。（g="10" m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：
（1）金属棒初速度v0的大小；
（2）当金属棒速度的大小为初速度大小一半时施加在金属棒上外力F的大小和方向；
（3）请画出金属棒在导轨上整个运动过程中外力F随时间t变化所对应的图线。（不需要写出现计算过程）

参考答案：（1）
（2）在上升过程中：，方向沿导轨平面向上；
在下降过程中：，方向沿导轨平面向上
（3）图线见解析。

本题解析：（1）??（2分）
??（2分）
??（2分）
（2）当时，??
?（2分）
分两种情况
ⅰ）在上升过程中


?（2分）
?（1分）?方向沿导轨平面向上?（1分）
ⅱ）在下降过程中
?（2分）??（1分）方向沿导轨平面向上（1分）
（3）如图所示（4分）

本题难度：一般

2、选择题  如图所示，线框由A位置开始下落，在磁场中受到的安培力如果总小于重力，则它在A、B、C、D四个位置(B、D位置恰好线框有一半在磁场中)时，加速度关系为(? )

A.aA＞aB＞aC＞aD? B.aA＝aC＞aB＞aD
C.aA＝aC＞aD＞aB? D.aA＝aC＞aB＝aD

参考答案：选B.

本题解析：线框在A、C位置时只受重力作用，加速度aA＝aC＝g.线框在B、D位置时均受两个力的作用，其中安培力向上、重力向下.由于重力大于安培力，所以加速度向下，大小为a＝g－ F/m＜g.又线框在D点时速度大于B点速度，即FD＞FB，所以aD＜aB.因此加速度的关系为aA＝aC＞aB＞aD.选项B正确.

本题难度：一般

3、计算题  （15分）如图所示，宽度为L的足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的两端连接阻值R的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量m的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导体棒的有效电阻也为R，导体棒与导轨间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．导体棒MN的初始位置与导轨最左端距离为L，导轨的电阻可忽略不计．

（1）若用一平行于导轨的恒定拉力F拉动导体棒沿导轨向右运动，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直，求导体棒最终的速度；
（2）若导体棒的初速度为，导体棒向右运动L停止，求此过程导体棒中产生的焦耳热；
（3）若磁场随时间均匀变化，磁感应强度（k>0），开始导体棒静止，从t="0" 时刻起，求导体棒经过多长时间开始运动以及运动的方向．

参考答案：（1）；（2）；（3）运动时间，导体棒将向左运动。

本题解析：（1）导体棒最终匀速运动，设最终速度为
                                                      （1分）
                                                        （1分）
                                                （1分）
                                              （1分）
（2）由能量守恒定律得：                 （2分）
回路中产生的总焦耳热                      （1分）
                                       （2分）
（3）                                              （1分）
                                                      （1分）
导体棒恰好运动时                            （2分）
解得                                          （1分）
由楞次定律得导体棒将向左运动                                  （1分）
考点：感应电动势，受力分析，能量守恒，楞次定律。

本题难度：一般

4、填空题  如图所示，一正方形导线框边长为，质量为m，电阻为R。从某一高度竖直落入磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁场宽度为d，且d>l。线框边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动，此时线框的速度为__________。若线框边刚要离开磁场时线框又恰好做匀速运动，则线框在穿过磁场的过程中产生的电能为__________。（已知重力加速度为g）

参考答案：?

本题解析：由于线框边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动，则 ，其中,
代入解得：v=。因为线框边刚要离开磁场时线框又恰好做匀速运动，同理可求得此时线框的速度仍为v, 线框在穿过磁场的过程中产生的电能等于线框重力势能的减少量，即Q=.

本题难度：一般

5、计算题  随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经渐渐地不适用了。这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这样这些钢索会由于承受不了自身的重量，还没有挂电梯就会被扯断为此，科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题。如图所示就是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直于轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的大小相等，方向相反，即B1=B2=1 T，两磁场始终竖直向上做匀速运动，电梯轿厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内（电梯轿厢在图中未画出），并且与之绝缘。电梯载人时的总质量为5×103 kg，所受阻力Ff=500 N，金属框垂直于轨道的边长Lcd=2 m，两磁场的宽度均与金属框的边长Lad相同，金属框在整个回路的电阻R=9.5×10-4 Ω，假如设计要求电梯以v1=10 m/s的速度向上匀速运动，g=10 m/s2，那么：
（1）磁场向上运动速度v0应该为多大？
（2）在电梯向上做匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，这些能量是由谁提供的？此时系统的效率为多少？

参考答案：解：（1）当电梯向上匀速运动时，感应电动势为E=2B1Lcd（v0-v1）
金属框中感应电流大小为
金属框所受安培力F=2B1ILcd
安培力大小与重力、阻力之和相等，所以F=mg+Ff
求得：v0=13 m/s
（2）这些能量是由磁场提供的
磁场提供的能量分为两部分，一部分转变为金属框的内能，另一部分克服电梯的重力和阻力做功
当电梯向上做匀速运动时，金属框中感应电流由（1）知：I=1.26×104 A
金属框中的热功率为：P1=I2R=1.51×105W
而电梯的有用功率为：P2=mgv1=5×105W
阻力的功率为：P3= Ffv1=5×103 W
从而系统的效率

本题解析：

本题难度：困难