1、计算题  如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接在O处，可将消防员和挂钩均理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失．AO长为=5m，OB长为=10m．两堵竖直墙的间距=11m．滑杆A端用铰链固定在墙上，可自由转动．B端用铰链固定在另一侧墙上．为了安全，消防员到达对面墙的速度大小不能超过6m/s，挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为=0.8(=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)

（1）若测得消防员下滑时，OB段与水平方向间的夹角始终为37°，求消防员在两滑杆上运动时加速度的大小及方向；
（2）若B端在竖直墙上的位置可以改变，求滑杆端点A、B间?的最大竖直距离．

参考答案：（1）设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β，由几何关系：d＝L1cosα+L2cosβ
得出AO杆与水平方向夹角α＝53°
由牛顿第二定律得mgsinθ－f＝ma
f="μN?"
N="μmgcosθ"
在AO段运动的加速度：a1＝gsin53°－μgcos53°＝3．2 m/s2，
方向沿AO杆向下．
在OB段运动的加速度：a2＝gsin37°－μgcos37°＝－0．4 m/s2，
方向沿BO杆向上
（2）对全过程由动能定理得 mgh－μmgL1cosα－μmgL2cosβ＝-0
其中d＝L1cosα+L2cosβ，v ≤6 m/s
所以：≤ 10．6m
又因为若两杆伸直，AB间的竖直高度为

所以AB最大竖直距离应为10．2m

本题解析：略

本题难度：一般

2、选择题  一个质量为m的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角a=30°的斜面，其加速度为

参考答案：A、物体在斜面上加速度为34g，方向沿斜面向下，
物体的合力F合=ma=34mg，方向沿斜面向下，
斜面倾角a=30°，物体从斜面底端到最大高度处位移为2h，
物体从斜面底端到最大高度处，物体合力做功W合=-F合?2h=-32mgh
根据动能定理研究物体从斜面底端到最大高度处得
W合=△Ek
所以物体动能减小32mgh，故A错误．
B、根据功的定义式得：
重力做功WG=-mgh，故B正确．
C、重力做功量度重力势能的变化，所以物体重力势能增加了mgh，而物体动能减小32mgh，
所以物体机械能损失了12mgh，故C正确．
D、除了重力之外的力做功量度机械能的变化．
物体除了重力之外的力做功还有摩擦力做功，物体机械能减小了12mgh，
所以摩擦力做功为-12mgh，故D正确．
故选BCD．

本题解析：

本题难度：简单

3、选择题  一圆弧形的槽，槽底放在水平地面上，槽的两侧与光滑斜坡aa′、bb′相切，相切处a、b位于同一水平面内，槽与斜坡在竖直平面内的截面如图所示。一小物块从斜坡aa′上距水平面ab的高度为2h处沿斜坡自由滑下，并自a处进入槽内，到达b后沿斜坡bb′向上滑行，已知到达的最高处距水平面ab 的高度为h；接着小物块沿斜坡bb′滑下并从b处进入槽内反向运动，若不考虑空气阻力，则（?）

A．小物块再运动到a处时速度变为零
B．小物块每次经过圆弧槽最低点时对槽的压力不同
C．小物块不仅能再运动到a处，还能沿斜坡aa′向上滑行，上升的最大高度为h
D．小物块不仅能再运动到a处，还能沿斜坡aa′向上滑行，上升的最大高度小于h

参考答案：BD

本题解析：因要克服摩擦阻力做功，所以每次通过最低点的速度会变小，根据圆周运动公式及牛顿第二定律有，故可知物块与圆弧槽间的正压力会变小，所以B正确；设第一次通过圆弧槽过程中克服摩擦力做功为，根据动能定理可得，第二次通过圆弧槽的最低点时因正压力减小，所以摩擦力减小，同理，其它位置所对应的摩擦力都变小，故第二次通过圆弧槽克服摩擦力做的功将小于第一次，即，所以D正确、AC错误；

本题难度：一般

4、简答题  某人以速度V0=4m/s将一个质量为M的小球在空中某处抛向空中，不计空气阻力，小球着地时的速度为V=8m/s，则抛点离地面的高度为多少？

参考答案：设抛点离地面的高度为h．
根据动能定理得：mgh=12mv2-12mv20
得h=v2-v202g
代入解得，h=2.4m
答：抛点离地面的高度为2.4m．

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  跳水运动是我国体育运动的优势项目，某运动员参加10m跳台的跳水比赛，如其质量为m=60kg，其体形可等效为长度L=1.0m，直径d=0.3m的圆柱体，不计空气阻力，运动员站立在跳台上向上跳起到达最高点时，他的重心离跳台台面的高度为1.3m，在从起跳到接触水面过程中完成一系列动作，入水后水的等效阻力F（未包含浮力）作用于圆柱体的下端面，F的数值随入水深度y变化的函数图象如图所示，该直线与F轴相交于F=2.5mg处，与y轴相交于y=h?（某一未知深度），已知水的密度ρ=1×103㎏/m3，根据以上的数据进行估算（g取10m/s2）．
（1）运动员起跳瞬间所做的功；
（2）运动员起跳瞬间获得的速度大小；
（3）运动员刚接触到水面瞬间的动能；
（4）运动员入水可以达到的最大深度h?（结果保留两位有效数字）．

参考答案：（1）运用动能定理研究运动员站立在跳台上向上跳起到达最高点得：
运动员起跳瞬间所做的功为W，
W-mgh1=0-0
W=60×10×（1.3-0.5）=480J
（2）运动员起跳过程
W=12mv2-0?
v=4m/s
（3）运动员从起跳到刚接触水面，运用动能定理得：
mgh′=Ek′-12mv2
解得：运动员刚接触到水面瞬间的动能Ek′=6480J．
（4）运动员从刚接触水面到最深处
mgh-12×2.5mgh-12ρgVL-ρgV（h-L）=0-12mvˊ2
体积V=π（d2）2?L
解得：h=7.98m
答：（1）运动员起跳瞬间所做的功是480J；
（2）运动员起跳瞬间获得的速度大小是4m/s；
（3）运动员刚接触到水面瞬间的动能是6480J；
（4）运动员入水可以达到的最大深度是7.98 m

本题解析：

本题难度：一般