1、计算题  在如图甲所示的空间里，存在垂直纸面向里即水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在竖直方向存在如图乙所示交替变化的电场（竖直向上为正），电场强度E0大小为，空间中有一倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面，斜面上有一质量为m，带电荷量为-q的小球，从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第7s内小球不会离开斜面，重力加速度为g，求：
（1）第2s末小球速度υ2的大小；
（2）前8s内小球通过的路程L；
（3）若第19s末小球仍未离开斜面，θ角应满足的条件。

参考答案：解：（1）第一秒内小球受到竖直向下的重力mg和电场力qE0作用，在斜面上以加速度a做匀加速运动。
由牛顿第二定律得 (mg+qE0)sinθ=ma
第一秒末小球的速度 υ1=at1=2gsinθ
第二秒内电场力反向，且满足qE0=mg
第二秒内小球受到洛伦兹力作用将离开斜面以υ1做半径为R2的匀速圆周运动。
由向心力公式得
小球做匀速圆周运动周期
结合题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，
在偶数秒内离开斜面恰好做完整的圆周运动，小球运动轨迹如图所示。

小球第2s末的速度υ2=υ1=at2=2gsinθ
（2）第3s末小球速度υ3=a(t1+t3)=4gsinθ
第5s末速度υ5=a(t1+t3+t5)=6gsinθ
第7s末速度υ7=a(t1+t3+t5+t7)=8gsinθ
第2s内小球做圆周运动的半径
第4s内小球做圆周运动的半径
第6s内小球做圆周运动的半径
第8s内小球做圆周运动的半径
第1s内小球做匀加速直线运动的路程
第2s内小球做匀速圆周运动的路程s2=2πR2=2gsinθ
0～8s内小球做匀加速直线运动的总路程L1=s1+3s1+5s1+7s1=16s1=16gsinθ
0～8s内小球做匀速圆周运动的总路程L2=s2+s4+s6+s8=s2+2s2+3s2+4s2=10s2=20gsinθ
前8s内小球通过的路程L=L1+L2=36gsinθ?
（3）第19s末仍在斜面上，则有υ19=a(t1+t3+t5+t7+t9+t11+t13+t15+t17+t19)=10a=20gsinθ
且19s末小球所受洛伦兹力Bqυ19、重力mg和电场力qE0作用，应满足 Bqυ19≤(mg+qE0)cosθ
解得。

本题解析：

本题难度：困难

2、选择题  一个物体从斜面上匀速下滑，它的受力情况是

[? ]
A．受到重力、弹力、下滑力和摩擦力的作用
B．受到重力、弹力和摩擦力的作用
C．物体受到的弹力方向垂直斜面斜向下
D．物体受到的摩擦力方向沿斜面向上

参考答案：BD

本题解析：

本题难度：简单

3、计算题  如图所示，以水平地面建立轴，有一个质量为的木块（视为质点）放在质量为的长木板上，木板长。已知木板与地面的动摩擦因数为，与之间的摩擦因素（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。与保持相对静止且共同向右运动，已知木板的左端点经过坐标原点时的速度为，在坐标为处有一挡板，木板与挡板瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速率不变，若碰后立刻撤去挡板，取10m/s2,求：

（1）木板碰挡板前瞬间的速度为多少？
（2）木板最终停止运动时其左端的位置坐标？

参考答案：(1) 　　（2）

本题解析：(1)假设木板碰挡板前，木块和木板相对静止，木板与地面的滑动静摩擦力为，根据牛顿第二定律知，它们的共同加速度为小于与之间的最大摩擦力产生的加速度为，所以木板碰挡板前，木块和木板组成的系统保持相对静止向右匀减速运动，设木板碰挡板时的速度为，由运动学公式得：
?
其中：
解得：（水平向右）
（2）由题设木板与挡板瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速率不变及受力分析可知，当木板碰到挡板并撤掉挡板后，木板以初速度向左做匀减速运动，木块以初速度向右做匀减速运动，设木板和木块的加速度分别为和，由牛顿第二定律可知：
（水平向右）
?（水平向左）
假设木块没有掉离木板，由于木块加速度较大，所以木块先停下，然后向左做匀加速运动，直到二者保持相对静止。设二者保持相对静止所用时间为，共同速度为，可得：

解得：?（水平向左）
在此过程中，木块运动位移（水平向右）
木板运动位移（水平向左）?
所以二者相对位移＜，即二者相对运动时木块没有掉离木板。二者共速后，又以向左减速至停下，设其向左运动的位移为
解得：?
最终木板左端点位置坐标为

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求

(1)物块在车面上滑行的时间t；
(2)物块克服摩擦力做的功；
(3)在此过程中转变成的内能．

参考答案：(1)0.24 s　(2)0.336 J　(3)0.24 J

本题解析：(1)小车做匀加速运动时的加速度为a1，物块做匀减速运动时的加速度为a2，则
a1＝＝m/s2，a2＝μg＝5 m/s2
v0－a2t＝a1t
所以t＝＝＝0.24 s.
(2)相对静止时的速度v＝a1t＝0.8 m/s
物块克服摩擦力做的功
W＝m2(v－v2)＝0.336 J.
(3)由能量守恒可知，系统损失的机械能转化为内能，则
E＝m2v－(m1＋m2)v2＝0.24 J.

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，力F作用在物体C上后，各物体仍保持静止状态，那么以下说法正确的是?

A． C不受摩擦力的作用?
B．B不受摩擦力的作用
C．A受到的摩擦力的合力为零?
D．A、B、C三个物体组成的整体所受摩擦力为零

参考答案：BC

本题解析：由于各物体均静止，则对物体C，水平方向受到向右的F及向左的摩擦力作用；B水平放上不受任何力；物体A受到向右的C给A的摩擦力和地面对A的向左的摩擦力作用，其摩擦力的合力为零；A、B、C三个物体组成的整体将受到地面给它的向左的摩擦力作用，大小等于F。选项BC正确。

本题难度：一般