1、简答题  空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场其方向随时间作周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图线如图（甲）所示．规定B＞0时，磁场方向垂直纸面向外．现在磁场区域中建立一与磁场方向垂直的平面直角坐标系xoy，如图（乙）所示．一电量q=5π×10-7C质量m=5×10-10kg的带正电粒子，位于原点O处，在t=0时刻以初速度v0=πm/s沿x轴正方向开始运动，不计重力作用，不计磁场变化可能产生的一切其他影响．试求：

（1）带电粒子的运动半径；
（2）带电粒子从O点运动到P（4，4）点的最短时间；
（3）要使带电粒子过图中的P点，则磁场的变化周期T为多少？

参考答案：
（1）设粒子运动半径为R，则有
qvB=mv2R?
得：R=mvqB=0.01m
（2）设点电粒子的运动周期为T粒，则：
T粒=2πmqB=0.02s


?若磁场的变化周期T的12恰好为带电粒子运动周期T粒的14，即它的轨迹为4个14圆相连接，它的运动轨迹如图所示，此种情况带点粒子从O点运动到P点所用的时间最短，设为t，则：
t=T粒=0.02s
（3）要使带电粒子经过P点，则磁场变化的周期T和带电粒子在磁场中的运动周期T粒之间应满足的关系为：
T2=(n+14)T粒?
即：T=0.04×（n+14）s? n=0，1，2，3…
答：（1）带电粒子的运动半径为0.01m；
（2）带电粒子从O点运动到P（4，4）点的最短时间为0.02s
（3）要使带电粒子过图中的P点，则磁场的变化周期T为0.04×（n+14）s? n=0，1，2，3…

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L）。一个质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与轴正方向的夹角为60°。不计电子重力。求：
（1）电子在磁场中运动的半径R及时间t；
（2）磁场区域的圆心坐标；
（3）若在电子到达b点时撤掉磁场的同时在第四象限加入一大小，方向与x轴正方向成30°的匀强电场，如图所示，则电子离开电场通过y轴的坐标。

参考答案：解：（1）电子的轨迹半径为R，由几何知识，Rsin30°=R－L，得R=2L ①
电子在磁场中运动时间 ②
而 ③
得 ④
（2）设磁场区域的圆心坐标为（x，y）
其中 ⑤， ⑥
所以磁场圆心坐标为（，） ⑦
（3）电子进入电场做类平抛运动从y轴上的c点射出，如图所示

?⑧
其中 ⑨， ⑩
由①⑧⑨⑩联立得
而
故坐标为（0，）

本题解析：

本题难度：困难

3、选择题  下列关于磁场方向的说法，正确的是
[? ]
A．小磁针静止时南极所指方向，即为该处的磁场方向
B．小磁针静止时北极所指方向，即为该处的磁场方向
C．磁场中各点的磁场方向都在过该点的磁感线的切线方向上
D．磁场中某点的磁场方向不一定与过该点的磁感线的切线方向一致

参考答案：BC

本题解析：

本题难度：简单

4、选择题  如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，放置一根长为L，质量为m，通过电流为I的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场B的大小和方向为

[? ]
A．，方向垂直于斜面向下
B．，方向垂直于斜面向上
C．，方向竖直向下
D．，方向水平向右

参考答案：AC

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  一个负离子，质量为m，电荷量大小为q，以速率v垂直于屏MN经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，磁感强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里。
（1）求离子进入磁场后到达屏MN上时的位置与O点的距离。
（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，试证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ（弧度）跟t的关系是

参考答案：解：（1），
到达屏MN上时的位置与O点的距离
（2）轨迹所对圆心角为2θ，周期
?，

本题解析：

本题难度：困难