1、计算题  （18分）如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为的匀强电场（上、下及左侧无界）。一个质量为、电量为的可视为质点的带正电小球，在时刻以大小为的水平初速度向右通过电场中的一点P，当时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为，D到竖直面MN的距离DQ为.设磁感应强度垂直纸面向里为正.

（1）试说明小球在0—时间内的运动情况,并在图中画出运动的轨迹；
（2）试推出满足条件时的表达式（用题中所给物理量、、、、来表示）；
（3）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度及运动的最大周期的表达式（用题中所给物理量、、、来表示）。

参考答案：（1）如甲图所示?（2）?（3）

本题解析：
（1）在0～t1时间内做匀速直线运动，在t1～t1+t0时间内做匀速圆周运动?（2分）
轨迹如甲图所示?（3分）

（2）小球进入电场时，做匀速直线运动时??①?（1分）
在t1时刻加入磁场，小球在时间t0内将做匀速圆周运动（如图甲所示），设圆周运动周期为，半径为，竖直向下通过D点，则：?②?（1分）
?③?（1分）
?即?④?（1分）
将③代入④式解得?（2分）
（3）小球运动的速率始终不变，当R变大时，也增加，小球在电场中的运动的周期增加，在小球不飞出电场的情况下，当最大时，有：，即?⑤?（2分）
?⑥?（2分）
综合⑤⑥式得?
?⑦
综合轨迹图可知，小球在电场中运动的最大周期?⑧?（2分）
综合上式解得:
所以小球在电场中运动一个周期的轨迹如图乙所示：

本题难度：困难

2、计算题  如图，一块质量为M=2kg，长L=1m的匀质木板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零。板的最左端放置一个质量m=1kg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮（细绳与滑轮间的摩擦不计，木板与滑轮之间距离足够长，g=10m/s2）。
（1）若木板被固定，某人以F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？整个过程恒力F做多少功？
（2）若木板不固定，某人仍以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？整个过程恒力F做多少功？

参考答案：解：（1）对小物块受力分析，由牛顿第二定律得：
代入数据得：a=2m/s2
运动学公式
代入数据得

（2）对小物块、木板受力分析，由牛顿第二定律得：
?①
?②
由①②代入数据得：a1=2m/s2，a2=1m/s2
物块的位移 ③
木板的位移?④
又 ⑤
由③④⑤代入数据得t2=s ⑥
由③⑥代入数据得2m

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  一个质量为m、电荷量为+q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔、竖直高度相等，电场区水平方向无限长， 已知每一电场区的场强大小相等、方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是

[? ]
A.小球在水平方向一直做匀速直线运动
B.若场强大小等于则小球经过每一电场区的时间均相同
C.若场强大小等于，则小球经过每一无电场区的时间均相同
D.无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同

参考答案：AC

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  右图是一张列车时刻表，依据时刻表，判断正确的是
A.从北京西至聊城的位移为350公里
B.从聊城至菏泽列车运行的时间为89分钟
C.不能计算北京西至聊城的平均速率
D.T108次列车在9：30的瞬时速度为0

参考答案：D

本题解析：分析：位移是初始位置指向末位置的直线距离，路程是运动轨迹的长度．通过起始时刻和终止时刻可求出聊城到菏泽的时间，根据路程与时间可求出平均速率．
解答：A、北京至聊城的路程为350公里，不是位移为350公里．故A错误．
? B、从时间表可以知道，在聊城停靠32分钟，从聊城到菏泽的运行时间为t=57分．故B错误．
? C、根据路程和运行的时间可以求出运行的平均速率．故C错误．
? D、T108次列车在9：30停靠在聊城，瞬时速度为零．故D正确．
故选D．
点评：解决本题的关键知道火车运行的轨迹不是直线，只能知道运行的路程，根据时间，可以求出平均速率．

本题难度：简单

5、选择题  在山东威海举行的第十一届全国运动会铁人三项女子决赛中，采用了奥林匹克标准竞赛距离，包括一点五公里游泳、四十公里自行车和十公里跑步三部分，总距离为五十一点五公里．东道主选手王毅在最后一圈加速冲刺，以领先9.24秒的优势获得冠军，总成绩是2小时16分02秒77.假设王毅在三项中各段的时间分别为t1、t2、t3，对应行程为s1、s2、s3，三项中各段的平均速率分别为v1、v2、v3，总平均速率为v.则(计算中结果保留一位小数)(　　)
A．v1<v3<v2
B．v＝
C．v＝6.3 m/s
D．v可能比大，也可能比小

参考答案：AC

本题解析：选AC.游泳平均速率v1最小，自行车平均速率v2最大，选项A正确；平均速率v＝＝≈6.3 m/s，选项C正确．

本题难度：简单