1、简答题  如图1所示，竖直放置的截面积为S、匝数为N、电阻为R的线圈两端分别与两根相距为L?的倾斜光滑平行金属导轨相连．导轨足够长，其轨道平面与水平面成a角，线圈所在空间存在着方向平行于线圈轴线竖直向下的均匀磁场B1，磁感应强度Bl随时间t的变化关系如图2所示，导轨所在空间存在垂直于轨道平面的匀强磁场B2．设在t=0到t=0.2s的时间内，垂直两根导轨放置的质量为m的金属杆静止在导轨上，t=0.2s后，由于B1保持不变，金属杆由静止开始沿导轨下滑，经过足够长的时间后，金属杆的速度会达到一个最大速度vm．已知：S=0.00l?m2，N=l00匝，R=0.05Ω，a=300，L=0.1m，B2=0.2T，g取l0m/s2．（除线圈电阻外，其余电阻均不计，且不考虑由于线圈中电流变化而产生的自感电动势对电路的影响）．
（1）求金属杆的质量m并判断磁场B2的方向；
（2）求金属杆在导轨上运动的最大速度vm；
（3）若金属杆达到最大速度时恰好进入轨道的粗糙部分，轨道对杆的滑动摩擦力等于杆所受重力的一半，求棒运动到最大速度后继续沿轨道滑动的最大距离Xm及此过程中回路中产生的焦耳热Q．

参考答案：（1）在t=0到t=0.2s的时间内，金属杆静止在导轨上
? ?线圈产生的感应电动势? E=N△Φ△t=N△B1S△t
?闭合电路中的电流? I=ER
? ?金属杆所受到的安培力? F=B2IL
? 对金属杆，由平衡条件得 mgsinα=F
?由上述程式解得? m=4×10-3kg
? ? 磁场B2的方向垂直导轨向下．
（2）在t=0.2s后，由于B1保持不变，金属杆由静止沿斜面下滑，
根据题意，当金属杆达到最大速度时，杆中电流和（1）问中电流相等．
?B22L2vmR=mgsinα
? ?得到vm=2.5m/s
（3）金属运动到最大速度后轨道变得粗糙后，金属杆开始减速下滑
? 对金属杆，由牛顿第二定律，得-B22L2vR=-m△v△t
∑（B22L2vR△t）=∑（m△v）
? 得到B22L2xmR=mvm
? 解得xm=1.25m
? 由能量转化和守恒定律得12mv2m+mgxmsinα=12mgxm+Q
?解之得Q=0.0125J

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（重力加速度g＝10m/s2）求：
（1）斜面的倾角α；
（2）物体与水平面之间的动摩擦因数μ；
（3）t＝0.6s时的瞬时速度v。
?

参考答案：解：（1）由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为：a1＝＝5m/s2
由牛顿第二定律得：mgsin＝ma1
解得：＝30°
（2）由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为：a2＝＝2m/s2
由牛顿第二定律得：μmg＝ma2
解得：μ＝0.2
（3）设在斜面上运动的时间为t
由2＋5t＝1.1＋2（0.8－t）
解得t＝0.1s
即物体在斜面上下滑的时间为0.5s
则t＝0.6s时物体在水平面上
其速度为v＝v1.2＋a2t＝2.3 m/s

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  在某公园建有一山坡滑草运动项目，该山坡可看成倾角θ=37°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m=80kg，他从静止开始从顶端匀加速下滑，装置与草之间的动摩擦因数为μ=0.5，山坡长x=64m．（不计空气阻力，取g=10m/s2，）问：
（1）游客连同滑草装置在下滑过程中加速度为多大；
（2）滑到底端时的速度及所用时间．

参考答案：


（1）设游客连同滑草装置在下滑过程中加速度为a，对游客连同滑草装置受力分析如图所示．
由牛顿第二定律得mgsin37°-Ff=ma? ①
?FN=mgcos37°? ②
? 又Ff=μFN ③
联立①②③式解得a=2m/s2．
（2）设游客连同滑草装置滑到底端时的速度为v，所用时间为t．
? 由运动学公式可得v2=2ax，v=at，
? ?解得v=16m/s，t=8s．
答：（1）游客连同滑草装置在下滑过程中加速度为2m/s2；
?（2）滑到底端时的速度为v=16m/s，所用时间为t=8s．

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  水平传送带被广泛地应用于机场和车站的入口安检处，如下图所示为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v0=2m/s运行，一质量为m=5kg的行李无初速度地放在左侧传动轮正上方的传送带A点后，经过一段时间运动到右侧传动轮正上方的B点．行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，A、B间的距离L=2m，取g=10m/s2．
（1）行李从无初速度地放在A点到运动至B点过程，请描述行李的运动情况．
（2）求行李从A点运动到B点所用时间t；
（3）画出行李从A点运动到B点的v-t图象．

参考答案：（1）行李先做匀加速直线运动，达到与传送带相同速率后不再加速而做匀速直线运动．
（2）行李受到的滑动摩擦力：f=μmg=0.2×5×10N=10N，
加速度为：a=fm=μmgm=μg=0.2×10m/s2=2m/s2…①
行李匀加速运动时间为t1，位移为x1，匀速运动时间为t2，则由运动学规律有：
v0=at1…②
x1=12at21…③
t2=L-x1v0…④
又t=t1+t2…⑤
联立①～⑤并解得：t1=1s，t=1.5s
（3）行李从A点运动到B点的v-t图象如图所示．

答：（1）行李先做匀加速直线运动，达到与传送带相同速率后不再加速而做匀速直线运动
（2）求行李从A点运动到B点所用时间t为1.5s；
（3）行李从A点运动到B点的v-t图象如上图．

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  一足够长水平浅色传送带以V0匀速运动，现将一可视为质点的小煤块轻放在其上方，已知煤块与传送带间的动摩擦因数为μ．经过一定时间后达到共同速度．令传送带突然停下，以后不再运动，到最后煤块也停下．已知重力加速度为g．求：
（1）煤块第一次达到与传送带相对静止所用的时间；
（2）煤块在传送带上划出的痕迹长度．

参考答案：（1）以煤块为研究对象，由牛顿第二定律得：μmg=ma，
解得，煤块的加速度a=μg，
达到V0所用时间t=v0a=v0μg；
（2）在煤块与传送带达到共同速度的过程中，
传送带运动的距离x1=v0t=v20μg
煤块运动的距离x2=12at2=v202μg
此过程中划出的痕迹长度为△x1=x1-x2=v202μg
传送带突然停下后，煤块继续做匀减速运动，直至停下，
这一过程煤块向前运动的距离为x3=v202μg，
考虑重叠部分，最终划出的痕迹长度为x=v20μg；
答：（1）煤块第一次达到与传送带相对静止所用的时间为v0μg；
（2）煤块在传送带上划出的痕迹长度为v202μg．

本题解析：

本题难度：简单