1、计算题  （14分）如图，宽度L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并且框架接触良好，以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标，金属棒从处以的初速度，沿x轴负方向做的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：

（1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q；
（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；
（3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入q=求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。

参考答案：（1）0.1J
（2）
（3）错误之处是把0.4s时回路内的电阻R代入进行计算，正确解法是，因为，。

本题解析：略

本题难度：一般

2、选择题  矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动180°的过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比为(? )
A．π/2
B．2/π
C．2π
D．π

参考答案：B

本题解析：由法拉第电磁感应定律可知平均感应电动势为，当线圈平面与磁场方向平行时感应电动势最大，峰值为NBSw，比值为2/π，故选B
点评：本题难度较小，在求解平均感应电动势时应用公式，当线圈平面与磁场方向平行时感应电动势最大，峰值为NBSw

本题难度：简单

3、计算题  如图(a)所示，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨的一部分处在以OO"为右边界的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距边OO"也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。
（1）若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其速度位移的关系图像如图(b)所示，求此过程中电阻R上产生的焦耳热Q1和ab杆在刚离开磁场时的加速度大小a。
（2）若ab杆固定在导轨上的初始位置，磁场的磁感应强度按B=B0cosωt的规律由B0减小到零，已知此过程中电阻R 上产牛的焦耳热为Q2，求ω的大小。

参考答案：解：（1）ab杆运动从L到3L的过程中，由动能定理得
ab杆在磁场中由起始位置到位移为L的过程中，根据功能关系，恒力F做的功等于ab杆增加的动能与回路产生的焦耳热之和，则
联立解得
ab杆刚要离开磁场时，水平方向上受安培力F安和恒力F作用，安培力F安=
由牛顿第二定律可得F-F安=ma
解得
（2）当磁场的磁感应强度接B=B0cosωt的规律变化时，闭合回路的磁通量φ的变化规律为φ=B0L2cosωt
此过程中穿过线圈的磁通量变化规律与面积为L2的线圈在匀强磁场B0中以角速度为ω匀速转动的规律相同，因此此回路中产生了交流电，其感应电动势的最大值为Em=B0L2ω，磁感应强度由B0减小到零，相当于线圈从中性面开始转动90°角，经历1/4个周期，此过程中电阻R 上产生的焦耳热
又
解得

本题解析：

本题难度：困难

4、选择题  竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感强度B=0.5T，导体ab及cd长均为0.2m，电阻均为0.1Ω，重均为0.1N，现用力向上推动导体ab，使之匀速上升（与导轨接触良好），此时，cd恰好静止不动，那么ab上升时，下列说法正确的是（?）

A．ab受到的推力大小为2N
B．ab向上的速度为2m/s
C．在2s内，推力做功转化的电能是0.8J
D．在2s内，推力做功为0.6J

参考答案：B

本题解析：由于ab向上做匀速直线运动时，cd恰好静止不动，即cd受到的安培力F=G=0.1N，由安培力公式F=BIL可计算出电路中的电流为I==1A，所以ab中的电流也是1A，且方向是由b到a，故ab受到的安培力的方向是竖直向下的，所以ab受到的推力大小为Fab=F安+G=0.1N+0.1N=0.2N，故A是不对的；
ab产生的感应电压应该是E=I（R+R）=1A×0.2Ω=0.2V，所以再由公式E=BLv可得，ab向上的速度为v==2m/s，故B是正确的；
C中在2s内，推力做功转化的电能是W=EIt=0.2V×1A×2s=0.4J，故C是不正确的；
D中在2s内，推力做功为W′=Pt=Fabvt=0.2N×2m/s×2s=0.8J，故D是不对的。

本题难度：一般

5、选择题  绝缘细线吊着一质量为m的矩形线圈，线圈有一部分处在图甲所示的以虚线框为边界的水平匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，若线圈始终保持静止，那么，细线的拉力F随时间t变化的图象可能是

[? ]

参考答案：C

本题解析：

本题难度：一般