1、简答题  如图所示，N匝矩形金属线圈的质量为m，电阻为R，放在倾角为θ的光滑斜面上，其ab边长度为L且与斜面底边平行．与ab平行的两水平虚线MN、PQ之间，在t=0时刻加一变化的磁场，磁感应强度B大小随时间t的变化关系为B=Kt，方向垂直斜面向上．在t=0时刻将线圈由图中位置静止释放，在t=t1时刻ab边进入磁场，t=t2时刻ab边穿出磁场．线圈ab边刚进入磁场瞬间电流为0，穿出磁场前的瞬间线圈加速度为0．（重力加速度为g）求：

（1）MN、PQ之间的距离d；
（2）从t=0到t=t1运动过程中线圈产生的热量Q；
（3）线圈的ab边在穿过磁场过程中克服安培力所做的功W．

参考答案：（1）线圈进入磁场前做匀加速运动，
由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，a=gsinθ，
当t=t1时，线圈的速度：v1=at1=gsinθt1…①
由法拉第电磁感应定律得，由于磁场变化产生的感应电动势：
E1=N△Φ△t=NS△B△t=NdlKt1-0t1-0=NKld，
ab边切割磁感线产生的感应电动势：
E1′=NB1lv1=NKlgt12sinθ，
由题意可知瞬间电流为0，
则：E合=E1-E1′=0
即：NKdl=NKlgt12sinθ，
∴磁场宽度：d=gt12sinθ；
（2）由（1）可知：E1=NKld，感应电流：I=E1R=NKldR，
从t=0到t=t1运动过程中线圈产生的热量Q：
?Q=I2Rt1=N2k2L2g2sin2θt51R；
（3）当t=t2时，由题意知：mgsinθ-NB2I2L=0，
设ab边穿出磁场瞬间的速度为v2，
ε2=NB2Lv2，I2=NB2Lv2R，
∴v2=mgRsinθN2k2t2L2，
由动能定理：12mv22-12mv21=mgdsinθ-W，
解得：W=12mg2sin2θ(3t21-m2R2N4k4t42L4)；
答：（1）MN、PQ之间的距离为gt12sinθ；
（2）从t=0到t=t1运动过程中线圈产生的热量为N2K2L2g2(sinθ)2t51R；
（3）线圈的ab边在穿过磁场过程中克服安培力所做的功为12mg2sin2θ(3t21-m2R2N4K4L4t42)．

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  （18分）质量均匀分布，长为l的矩形毛巾挂在水平细杆上，处于静止状态，其底边AA＇平行于杆，杆两侧的毛巾长度比为1:3，见图a，AA＇与地面的距离为h（h>l），毛巾质量为m，不计空气阻力，取重力加速度为g.

（1）若将杆两侧的毛巾长度比改变为1:1如图b，求重力对毛巾做的功.
（2）若毛巾从题24图a状态由静止开始下滑， 且下滑过程中AA＇始终保持水平，毛巾从离开杆到刚接触地面所需时间为t，求毛巾离开横杆时的速度大小以及摩擦力做的功.

参考答案：（2）

本题解析：（2）（12分）
设毛巾离开杆时的速度大小为，根据匀变速直线运动规律，有
?......................?（3分）?
得??......................?（2分）?
毛巾刚离开横杆时的重力势能：
?......................（1分）
重力做功：?......................（2分）
设毛巾从开始下滑到离开杆的过程中摩擦力对毛巾做功，运用动能定理有
?......................（3分）
?......................（1分）

本题难度：一般

3、计算题  在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力F1推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力F2推这一物体，当恒力F2作用时间与恒力F1作用时间相同时，物体恰好同到原处，此时物体的动能为24J，求在整个过程中，恒力F1做的功和恒力F2做的功。

参考答案：6J，18J

本题解析：

本题难度：困难

4、简答题  质量m=2kg的物块自斜面底端A以初速度v0=10m/s沿足够长的固定斜面向上滑行，经时间t=1s速度减为零．已知斜面的倾角θ=37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．试求：
（1）物块上滑过程中加速度的大小；
（2）物块上滑过程中克服摩擦力做的功；
（3）物块回到底端A时的动能．

参考答案：（1）物体的加速度：
a=△v△t=0-101=-10m/s2；
加速度的大小a=10m/s2；
（2）物块上滑过程中的最大位移：x=v0+02t=5m，
由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma，
解得，摩擦力：Ff=μmgcosθ=ma-mgsinθ=8N，
物块克服摩擦力做的功Wf=Ffx=40J；
（3）设物块回到底端A时的动能为Ek
由动能定理得：0+0+2(-Wf)=Ek-12mv20，
解得，动能Ek=12mv20+2(-Wf)=20J；
答：（1）物块上滑过程中加速度的大小为10m/s2；
（2）物块上滑过程中克服摩擦力做的功为40J；
（3）物块回到底端A时的动能为20J．

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  一轻质弹簧竖直地固定在水平地面上，一小球从A点自由落下，小球落到B点开始压缩弹簧，小球落到C点时将弹簧压到最短长度，此后开始反弹．已知小球质量为m=0.1kg，BC=0.1m，AB=0.2m，空气阻力不计，弹簧发生的是弹性形变，取弹簧为原长时的弹性势能为0．g=10m/s2．
求（1）上述过程中弹簧的最大弹性势能Epm；
（2）弹簧的劲度系数k；
（3）上述过程中小球的最大动能Ekm．

参考答案：（1）小球从A到C的过程，根据系统的机械能守恒得
? 弹簧的最大弹性势能Epm=mg（AB+BC）=1×0.3J=0.3J
（2）由 Epm=12k(BC)2得，k=2Epm(BC)2=2×0.30．12N/m=60N/m
（3）当小球所受的重力与弹簧的弹力大小相等时，小球的动能最大，设此时弹簧的压缩量为x，则有
? mg=kx
根据系统机械能守恒得
? mg（AB+x）=12kx2+Ekm，联立上两式得：Ekm=0.204J
答：（1）上述过程中弹簧的最大弹性势能Epm是0.3J．
（2）弹簧的劲度系数k是60N/m；
（3）上述过程中小球的最大动能Ekm是0.204J．

本题解析：

本题难度：一般