一、题型特征

二、解题方法

牛吃草问题转化为相遇或追及模型来考虑。

三、常见考法

(一)标准牛吃草问题

同一草场问题是在同一个草场上的不同牛数的几种不同吃法，其中草的总量、每头牛每天吃草量“1”和草每天的生长数量，三个量是不变的。这种题型相对较为简单，直接套用牛吃草问题公式即可进行解答。

1.追及：一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小

原有草量=(牛吃草的速度-草生长的速度)×时间

例1.一片草场上草每天都均匀地生长，如果放24头牛，则6天吃完牧草;如果放21头牛，则 8天吃完牧草。问如果放16头牛，几天可以吃完牧草?

A.12 B.14 C.16 D.18

【答案】D。

【^91考试网解析】题干描述中出现排比句且牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛吃草的速度-草生长的速度)×时间，设每头牛每天吃1份草，草每天生长x份，16头牛t天可以吃完，根据原有草量相同，则有(24-x)×6=(21-x)×8=(16-x)×t，解得 x=12，t=18，即16头牛18天可以吃完牧草。故选D。

2.相遇：两个量都使原有草量变小

原有草量=(牛吃草的速度+草减少的速度)×时间

例2.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?

【答案】5。

【^91考试网解析】牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛吃草的速度+草减少的速度)×时间，设每头牛每天吃1份草，草每天减少x份，N头牛10天可以吃完，根据原有草量相同，则有(20+x)×5=(15+x)×6=(N+x)×10可解N=5。故可供5头牛吃10天。

(二)变型：极值型牛吃草问题

特征：最多能放多少头牛吃，草永远吃不完?

当让每天吃掉的草量小于等于每天生长的草量时，草永远都吃不完，故牛最多的头数与每天生长的草量相等时草永远吃不完。

例3.某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)

A.25 B.30 C.35 D.40

【答案】B。

【^91考试网解析】题中出现“要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采”属于极值型牛吃草问题。假设每个人每个月开采量为1，河沙每月沉积量为x，可列方程(80-x)×6=(60-x)×10，解得x=30。则每月开采量不能大过河沙沉积量，最多30人连续不断开采不会导致资源枯竭。故选B。

^91考试网专家相信通过上面的详细讲解，大家一定能够很好地掌握牛吃草问题的各种类型，但是在考试时一般不会直接考大家，而是会把背景换成抽水问题、检票问题、资源开发等问题进行考察，这就需要大家能够很好地判断题型特征，将不同问题抽象为牛吃草问题并进行解答。