公务员行测基础知识-二进制数的运算-二进制数的逻辑运算

在计算机中，除了能表示正负、大小的“数量数”以及相应的加、减、乘、除等基本算术运算外，还能表示事物逻辑判断，即“真”、“假”、“是”、“非”等“逻辑数”的运算。能表示这种数的变量称为逻辑变量。在逻辑运算中，都是用“1”或“0”来表示“真”或“假”，由此可见，逻辑运算是以二进制数为基础的。

计算机的逻辑运算区别于算术运算的主要特点是：逻辑运算是按位进行的，位与位之间不像加减运算那么有进位或借位的关系。

逻辑运算主要包括的运算有：逻辑加法（又称“或”运算）、逻辑乘法（又称“与”运算）和逻辑“非”运算。此外，还有“异或”运算。

（1）逻辑与运算（乘法运算）

逻辑与运算常用符号“×”、“∧”或“&”来表示。如果A、B、C为逻辑变量，则A和B的逻辑与可表示成A×B=C、A∧B=Ｃ或A&B=C，读作“A与B等于C”。一位二进制数的逻辑与运算规则如表1-2所示。

表1-2  与运算规则

A	B	A∧B（C）
0	0	0
0	1	0
1	来源:91考试网 www.91exAm.org 0	0
1	1	1

 

由表1-2可知，逻辑与运算表示只有当参与运算的逻辑变量都取值为1时，其逻辑乘积才等于1，即一假必假，两真才真。

这种逻辑与运算在实际生活中有许多应用，例如，计算机的电源要想接通，必须把实验室的电源总闸、USP电源开关以及计算机机箱的电源开关都接通才行。这些开关是串在一起的，它们按照“与”逻辑接通。为了书写方便，逻辑与运算的符号可以略去不写（在不致混淆的情况下），即A×B=A∧B=AB。

例：设A＝1110011，B＝1010101，求A∧B。

解：

1   1  1  0  0  1  1

∧   1   0  1  0  1  0  1

     1   0  1  0  0  0  1

结果为：A∧B＝1010001。

（2）逻辑或运算（加法运算）

逻辑或运算通常用符号“＋”或“ ”来表示。如果A、B、C为逻辑变量，则A和B的逻辑或可表示成A＋B=C或A B=C，读作“A或B等于C”。其运算规则如表1-3      所示。

表1-3  或运算规则

A	B	A V B（C）
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

 

由表1-3可知，逻辑或运算是：在给定的逻辑变量中，A或B只要有一个为1，其逻辑或的值为1；只有当两者都为0，逻辑或才为0。即一真必真，两假才假。

这种逻辑或运算在实际生活中有许多应用，例如，房间里有一盏灯，装了两个开关，这两个开关是并联的。显然，任何一个开关接通或两个开关同时接通，电灯都会亮。

例：设Ａ＝11001110，B=10011011，求A B。

解：      1  1  0  0  1  1  1  0

     ＋   1  0  0  1  1  0  1  1

          1  1  0  1  1  1  1  1

结果为：A B＝11011111。

（3）逻辑非运算（逻辑否定、逻辑求反）

设A为逻辑变量，则A的逻辑非运算记作 。逻辑非运算的规则为：如果不是0，则惟一的可能性就是1；反之亦然。逻辑非运算的真值表如表1-4所示。

表1-4  非运算规则

A
0	1
1	0

例如，室内的电灯，不是亮，就是灭，只有两种可能性。

例：设A＝111011001，B=110111101，求 、 。

解： ＝000100110， ＝001000010。

（4）逻辑异或运算（半加运算）

逻辑异或运算符为“ ”。如果A、B、C为逻辑变量，则A和Ｂ的逻辑异或可表示成A B＝C，读作“A异或B等于C”。逻辑异或的运算规则如表1-5所示。

表1-5  逻辑异或的运算规则

A	B	A B（C）
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

由表1-5可知，在给定的两个逻辑变量中，只有两个逻辑变量取值相同，异或运算的结果就为0；只有相异时，结果才为1。即一样时为0，不一样才为1。

例：设A＝11010011，B＝10110111，求A B。

解：         1  1  0  1  0  0  1  1

           1  0  1  1  0  1  1  1

             0  1  1  0  0  1  0  0

结果为：A B＝01100100。

当两个变量之间进行逻辑运算时，只在对应位之间按上述规律进行逻辑运算，不同位之间没有任何关系，当然，也就不存在算术运算中的进位或借位问题。

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The moon is a moon whether it shines or not. 或明或暗,月亮总是月亮.
Knowledge advances by steps and not by leaps. 知识只能循序渐进,不能躐等以求.