数的奇偶性大家从小学时代就开始接触，难度不大，理解起来也比较容易，但考试中很多考生缺乏用奇偶性解题的意识，导致自己陷入方程论证的“泥潭”无法自拔。究其根源，是因为很多考生了解奇偶性是怎么用的，但并不知道什么时候用。做一个很形象的类比，如果把每一个知识点当作一把钥匙，那么考生在学习完复习全书之后，手里握着无数把钥匙。当了正在走向考场的时候，明知钥匙就在自己手中，但却不知道用哪一把钥匙去打开眼前的这扇门。这就要求我们考生在平时学习的时候，多积累知识点的应用环境，练就“火眼金睛”。

一、性质回顾

性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数

性质2：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数

二、应用环境

(一)巧解不定方程

【例题1】装有某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个?

A.3，7 B.4，6 C.5，4 D.6，3

【^91考试网解析】根据题意，设需要大、小盒子分别为x、y个，可得方程11x+8y=89，显然这是一个不定方程。等式两边的奇偶性应该相同的，89是奇数，根据上述性质可知，等式左边必然是一奇一偶，由于8y是偶数，所以11x只能是奇数，即x必然是奇数，故选A。

【注意】奇偶性结合选项代入排除是不定方程的重要解法之一，因此出现不定方程就是提示考生运用奇偶性的重要信号。

(二)已知两数之和(差)，求两数之差(和)

【例题2】一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位数和十位数看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对”。请问书比杂志贵多少钱?

A.20 B.21 C.23 D.24

【^91考试网解析】依据题意，已知“书+杂志=39，求，书-杂志=?”根据上述性质可以发现，两数之和与两数之差的奇偶性相同，所以书减去杂志必然是奇数，所以A、D排除，代入B选项可知，，解得“书=30>两本书的总和21元”，故排除B。答案只能选择C。

【注意】本题的奇偶性隐藏的比较深，没有特别明显的提示，也是考生最容易忽略的内容，需要考生加强这一类题型的训练。

^91考试网专家认为，奇偶性看似简单的知识点，但是在考场上真的想到用奇偶性解题其实难度还是颇大的，特别是有的题目奇偶性的特征信息隐藏的比较深。因此，考生在复习备考时千万不要把自己局限在就题论题上，要多总结知识点的应用环境，这样才能做到举一反三，触类旁通。