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需要9小时。路程一定，速度与时间成反比，则顺流与逆流速度之比为3：2，其中船速为2.5份，水速为0.5份。而实际水速为8，则顺流速度为 ，顺流需要6个小时，则甲乙之间路程=48×6=288千米，故正确答案为C。

考点 行程问题

55、正确答案是 A ，

统计 本题共被作答1077次，正确率为36.03%，易错项为 B

解析 根据图形一笔画的基本规律，当图形中奇点个数为0或2时可以一笔画，其他情况下需要的最少笔画数=奇点个数÷2。观察题干道路图，可以得出道路图中共有8个奇点，则最小需要 笔画完成。即保安从任意一个奇点出发，走完所有的道路需要重复3条边线。线路图总共23条边线，重复3条，共需走26条边线，每条边线100米，故至少需走26×100=2600米，正确答案为A。

考点 几何问题

思维拓展 构造调整，指根据题意直接构造可能合适的情形用于解题的方法。在构造时，往往不能一步构造到位，因此多需要先构造一个初步情形，然后逐步调整至合适情况。构造调整是一种以特殊情形代替一般情形的分析思路，常用于：

1)复杂问题的创造性求解;

2)多位数构造、抽屉原理、实际操作型问题等典型题型。

56、正确答案是 D ，

统计 本题共被作答1074次，正确率为55.31%，易错项为 B

解析 设每件商品的成本为x元，根据题意可列方程： ，解得x=7.5，故正确答案为D

考点 经济利润问题

57、正确答案是 D ，

统计 本题共被作答1064次，正确率为25.85%，易错项为 A

解析 大油轮运输一次耗油比为1400÷700=2升/吨，小船运输一次耗油比为95÷40=2.375升/吨，故应尽可能多的用大油轮运输。9000÷700=12…600。剩余的600吨货物用大油轮运输一次需1400升油;用小船运输需600÷40×95=1425升油。故所有货物全部用大油轮运输13次耗油最少，需要1400×13=18200升，故正确答案为D。

考点 统筹规划问题

思维拓展 整体考虑，指在数学运算中，不去考虑具体多个量或多种情况的混合影响，而是将繁琐的细节抛开，只考虑某一个整体或某一种情况，从而快速计算整体情形下的结果，然后与具体情形进行比较分析得出结果。

58、正确答案是 D ，

统计 本题共被作答1047次，正确率为38.68%，易错项为 B

解析 赋值甲乙两个水池的容量为6，则甲乙每小时的排水量分别为3、2。设经过x小时后乙水池中是甲水池剩余水的2倍，则可列式为：6-2x=2×(6-3x)，解得x=1.5，此时时间为7点，故正确答案为D。

考点 工程问题

59、正确答案是 B ，

统计 本题共被作答941次，正确率为48.14%，易错项为 C

解析 设张平办理了x元的五年期整存整取业务，则根据题意可列方程：5x×5.5%+3×(150000-x)×5%+2×(150000-x)×4.4%=39400，解得x=100000，故正确答案为B。

考点 经济利润问题

60、正确答案是 D ，

统计 本题共被作答949次，正确率为26.03%，易错项为 B

解析 设甲乙二人分别超额完成任务x、y辆，则奖励分别为(100x)²、(100y)²。根据题意(100x)²+(100y)²=10000，则x²+y²=100=10²，x与y必为整数，则此组勾股数为6、8、10，x与y分别为6、8，两人超额完成任务6+8=14辆，故正确答案为D。

考点 和差倍比问题

思维拓展 勾股定理

61、正确答案是 A ，

统计 本题共被作答1000次，正确率为27.70%，易错项为 B

解析 由题意可知，小赵从乙地到达甲地所用时间为5÷15= 小时，此时小张从甲地出发向北跑了9× =3公里。小赵从甲地出发追上小张需用时3÷(12-9)=1小时，此时距离甲地9×( +1)=12公里，则根据勾股定理返回乙地的直线距离为 ，所需时间为13÷10=1.3小时。小赵所走总时间为 +1+1.3小时=2小时38分钟，则返回乙地的时间为10小时08分，故正确答案为A。

考点 行程问题

62、正确答案是 C ，

统计 本题共被作答1044次，正确率为44.64%，易错项为 A

解析 根据题意，每个选手均与其他选手比赛一局，即所采用赛制为单循环比赛。在比赛中，每场比赛无论输赢都产生2分积分，所产生积分总和为2×

=n×(n-1)，故所产生积分总和一定为连续两个自然数的乘积，观察选项只有C项符合，故正确答案为C。

考点 计算问题

思维拓展 数字特性，指不通过具体计算得出最后结果，而只需考虑最终结果所应满足的数字特性，从而排除错误选项得到正确选项的方法。常用的数字特性包括大小特性、奇偶特性、尾数特性、余数特性、整除特性、因子特性、幂次特性等多种特性方法，其中尤以整除特性最为常用。

63、正确答案是 C ，

统计 本题共被作答1045次，正确率为51.10%，易错项为 B

解析 根据3的整除特性，所有数位数字之和能够被3整除则可被3整除。1+2+3+4+5+6+7=28，28÷3余1，则要密码能够被3整除，则需在这7位数中去除一个除以3余1的数，1、4、7符合。从7个数字当中选出6个全排列，则有种方式；密码当中不含1或不含4或不含7，一共有3×方式，则能被3整除的数字占所有可能的排列数的比重为=，故正确答案为C。

考点 排列组合问题

思维拓展 分类分步，分类分步主要应用于排列组合问题。

分类就是完成一件事情有多种不同的方法，每种方法算作一类;

分步就是完成一件事情需要多个步骤进行才能顺利完成。

若分类完成，各类之间用加法计算总数;若分步完成，各步之间用乘法计算总数。

64、正确答案是 D ，

统计 本题共被作答951次，正确率为31.76%，易错项为 B

解析 根据题意两人合买，一共花费18688-2416=16272元，则两人一共购买了16272÷144=113个录音笔。若两人购买的数量均大于50，则两人应少支付(160-144)×113=1808元，与题干2416不符，故其中一人购买数量应小于50。根据盈亏思想，其所购买的数量应=(2416-1808)÷(176-160)=38，故正确答案为D。

考点 和差倍比问题

思维拓展 差异分析，指着眼于两种情况之间的差异所在，分析差异产生的原因，从而快速地求解问题。注意以下几点：

1)存在两种方案对比时，直接考虑两种方案的差异之处;

2)差异分析强调分析差异产生的原因，此为应用之关键;

3)两种因素并存时，常先合并构造一种情形，然后分析差异。

65、正确答案是 B ，

统计 本题共被作答1057次，正确率为66.23%，易错项为 C

解析 根据题意，1000克20%的食盐水中含溶质1000×20%=200克，1000克5%的食盐水含溶质1000×5%=50克，共含200+50=250克;倒出的1200克食盐水中含溶质共1200×15%=180克。则剩下的食盐水浓度为(250-180)÷(2000-1200)=8.75%，故正确答案为B。

考点 浓度问题

思维拓展 公式应用，当题目类型存在固定公式时，可直接将题干所给条件带入公式，得出结果。

66、正确答案是 A ，

统计 本题共被作答1419次，正确率为71